安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高二下学期数学期中...

更新时间：2023-05-17 浏览次数：74 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022·苏州模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 前15项和为45，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 55 C . -16 D . 35

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2. 设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处可导，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知等比数列{ $\text{[math]}$ }，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . ± $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数，则函数 $\text{[math]}$ 的部分图像可以为（）

A . B . C . D .

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6. (2021高二下·张家港期中) 5名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有（）

A . 60种 B . 90种 C . 150种 D . 240种

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7. 定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 个正数 $\text{[math]}$ 的“均倒数”，若已知数 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的“均倒数”为 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 关于 $\text{[math]}$ 的二项展开式，下列说法正确的是（）

A . 二项式系数和为128 B . 各项系数和为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 项的系数为 $\text{[math]}$ D . 第三项和第四项的系数相等

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11. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为Sn，公差为d．已知 $\text{[math]}$ ， S₁₂＞0， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . Sn＜0时，n的最小值为14 D . 数列 $\text{[math]}$ 中最小项为第7项

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12. 已知函数f（x）满足xf＇（x）＋f（x）＝1＋lnx，f（1）＝2．则当x＞0时，下列说法中正确的是（）

A . f（2）＝ln2＋1 B . x＝2是函数f（x）的极大值点 C . 函数y＝f（x）－x有且只有一个零点 D . 存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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15. 如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有4种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为.

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，定义使 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）为整数的k叫做“幸福数”，则区间 $\text{[math]}$ 内所有“幸福数”的和为．

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四、解答题

17. $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. 设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为8.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为10，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19.
1. （1）高二（10）班元旦晚会有2个唱歌节目a和b；2个相声节目c和d．要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，列出所有可能的排列.
2. （2）甲乙丙丁戊已庚7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少种不同排法？（结果用数字表示）
3. （3）从4名男教师和5名女教师中选出4名教师参加新教材培训，要求有男有女且至少有2名男教师参加，有多少种不同的选法？（结果用数字表示）
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20. 如图所示，AB为沿海岸的高速路，海岛上码头O离高速路最近点B的距离是120km，在距离B点300km的A处有一批药品要尽快送达海岛．现要用海陆联运的方式运送这批药品，设登船点C到B的距离为x，已知汽车速度为100km/h，快艇速度为50km/h．（参考数据： $\text{[math]}$ ．）
1. （1）写出运输时间 $\text{[math]}$ 关于x的函数；
2. （2）当C选在何处时运输时间最短？
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最大整数n．
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22. 设函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， k为整数，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，求k的最大值
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