江苏省苏州市2022届高三下学期数学3月模拟试卷

更新时间：2022-03-28 浏览次数：89 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知a∈R，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . i C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（）

A . 3π B . 2π C . π D . $\text{[math]}$

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4. 下列有关命题的说法不正确的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件 C . 若 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为假命题 D . 对于命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$

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5. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 前15项和为45，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 55 C . -16 D . 35

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6. 一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ (t为参数)与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 的取值为（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . -1

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题为真命题的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形

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11. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 只有一个零点 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$

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12. 为评估一种农作物的种植效果，选了 $\text{[math]}$ 块地作试验田．这 $\text{[math]}$ 块地的亩产量 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的标准差 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中位数

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三、填空题

13. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为.（用“<”连接）

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14. 方程 $\text{[math]}$ 的实根个数是．

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15. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是；渐近线方程是.

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16. (2019高三上·长沙月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，若沿直线 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 向上翻折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ ，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

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四、解答题

17. (2020高一下·浙江期末) 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2019高一下·浙江期中) 知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$
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19. 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分成抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）写出a的值；
2. （2）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；
3. （3）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望.
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20. 正三棱柱 $\text{[math]}$ 的底边长为2， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的定点，直线l： $\text{[math]}$ ，设过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交于A、B两点，A、B在 $\text{[math]}$ 上的射影分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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