河南省洛阳市宜阳县2023年九年级第一次学情诊断数学试题

更新时间：2023-05-24 浏览次数：67 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（　　）

A . 必然事件 B . 随机事件 C . 确定事件 D . 不可能事件

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3. 如图，在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 以原点O为位似中心放大后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积的比是（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：9 D . 9：1

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4. (2021九上·交城期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm² ，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）

A . 10×6-4×6x=32 B . （10-2x）（6-2x）=32 C . （10-x）（6-x）=32 D . 10×6-4x²=32

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6. 如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，则∠BAD的度数为（）

A . 45° B . 55° C . 60° D . 75°

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，F是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 10 B . 12 C . 13 D . 16

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8. 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，方程有两个相等的实数根.若将c的值在 $\text{[math]}$ 的基础上减小，则此时方程根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法确定

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9. (2020·下城模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E在AC上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l经过点A，且垂直于 $\text{[math]}$ .将直线l从点A处开始，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点B平移，平移过程中与 $\text{[math]}$ 交于点M，与 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 交于N，当直线l平移到点B时停止.若直线l的平移时间是 $\text{[math]}$ ，平移过程中 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则y与x之间函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2020·常德) 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 某商场举行有奖竞猜活动，有A，B，C，D四个问题，其中A，B为体育类问题，C，D为文化类问题，小华从四个问题中不重复地选择两个，则两个问题类型相同的概率为.

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13. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 $\text{[math]}$ 时，水面宽 $\text{[math]}$ ，当水面下降 $\text{[math]}$ 时，水面的宽度为m.

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15. (2020九上·镇平期中) 将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是.

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三、解答题

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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17. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围.
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18. (2022·武汉) 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动： $\text{[math]}$ 项参观学习， $\text{[math]}$ 项团史宣讲， $\text{[math]}$ 项经典诵读， $\text{[math]}$ 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.
1. （1）本次调查的样本容量是， $\text{[math]}$ 项活动所在扇形的圆心角的大小是，条形统计图中 $\text{[math]}$ 项活动的人数是；
2. （2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，G分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
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20. 为落实国家精准扶贫政策，某地扶贫办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品，该农产品成本价为18元每千克，销售单价y（元）与每天销售量x（千克）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系，其中销售单价不得低于成本价.
1. （1）求出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）当销售量为多少时，获利最大？最大利润是多少？
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21. 应天门是隋唐洛阳城中轴建筑群上著名的“七天建筑”之一，是古代举行重大国事庆典与外交活动的重要场所.
问题提出：如何测量应天门东阙楼的高度？
方案设计：如图，某数学课题研究小组通过调查研究和实地测量，他们在B处测得东阙楼楼顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 向前走了 $\text{[math]}$ 至点C处（ $\text{[math]}$ 三点在同一水平线上），测得东阙楼楼顶A的仰角为 $\text{[math]}$ .
问题解决：根据上述方案和数据，求应天门东阙楼 $\text{[math]}$ 的高度.（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A在点B的右侧，与y轴交于点C.
1. （1）若直线AC的解析式为 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；
2. （2）在（1）的条件下，过点B的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于另一点P.若直线AC与直线BP平行，求点P的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系内两点，连结MN.若抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出c的取值范围.
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23. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点C，点D在弦 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点Q， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图2，小亮尝试说明 $\text{[math]}$ ，于是他连接了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请你帮助他完成下列证明.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图3，将材料中的“弦 $\text{[math]}$ ”改为“直径 $\text{[math]}$ ”，作直线l与 $\text{[math]}$ 相切于点Q.过点P作 $\text{[math]}$ 直线l于点G，其余条件不变，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 的长
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