江苏省苏州市2022-2023学年高二下学期数学期中试卷

更新时间：2023-05-19 浏览次数：65 类型：期中考试

一、单选题

1. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的瞬时变化率为（）

A . -2 B . 0 C . 1 D . 2

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2. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 30 B . 42 C . 56 D . 72

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3. 设 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数，则满足 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. 在某项志愿服务中，需从来自甲、乙两个单位的10名志愿者（甲单位6名、乙单位4名）中选出4名志愿者组成志愿者服务小组，所选4名志愿者不全来自同一个单位的选法种数为（）

A . 156 B . 180 C . 194 D . 672

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5. 在某项测验中，假设测验数据服从正态分布 $\text{[math]}$ .如果按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例将测验数据从大到小分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个等级，则等级为 $\text{[math]}$ 的测验数据的最小值可能是（）
【附：随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 】

A . 75 B . 79 C . 83 D . 91

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6. $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 讲台上有左、右两盒粉笔，左盒中有20支白色粉笔、5支黄色粉笔，右盒中有5支红色粉笔、6支黄色粉笔、4支蓝色粉笔.某位老师从这两盒中取粉笔，取自左盒的概率为40%，取自右盒的概率为60%.若这位老师从这两盒粉笔中任取一支，则取到黄色粉笔的概率为（）

A . 0.275 B . 0.28 C . 0.32 D . 0.6

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8. 设 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，其图象如图所示，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值 D . 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值

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10. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中（）

A . 常数项为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 项的系数为 $\text{[math]}$ C . 系数最大项为第3项 D . 有理项共有5项

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11. 甲、乙两盒中各放有除颜色外其余均相同的若干个球，其中甲盒中有4个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，现从甲盒中随机取出1球放入乙盒，再从乙盒中随机取出1球.记“从甲盒中取出的球是红球”为事件A，“从甲盒中取出的球是白球”为事件B，“从乙盒中取出的球是红球”为事件C，则（）

A . A与B互斥 B . A与C独立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 的切线方程为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 既存在极大值又存在极小值，且其极大值大于其极小值 D . 方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的四位数，在组成的四位数中，能被5整除的有个.

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14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $\text{[math]}$ .
①定义域为 $\text{[math]}$ ，函数值不恒为0，且图象是条连续不断的曲线；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ .

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15. 在下图中，从第2行起，除首末两个位置外，每个位置上的数都等于它肩上的两个数的和，最初几行是：
自左向右，第n行第 $\text{[math]}$ 个数记为 $\text{[math]}$ （n， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则k的值为； $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的值为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ .若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公切线，则实数m的取值范围为.

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四、解答题

17. 从4名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，
1. （1）至少选到1名女生的的方法有多少种?
2. （2）设随机变量X表示所选2人中女生的人数，求X的分布列及期望、方差.
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18. 在①只有第6项的二项式系数最大；②第5项与第7项的二项式系数相等；③奇数项的二项式系数之和为512；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知 $\text{[math]}$ ，且满足____.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 将一个边长为 $\text{[math]}$ 米的正六边形铁皮的六个角截去六个全等的四边形，再把它沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正六棱柱铁皮盒.
1. （1）试把这个正六棱柱铁皮盒的容积 $\text{[math]}$ 表示为盒底边长 $\text{[math]}$ 的函数；
2. （2） $\text{[math]}$ 多大时，盒子的容积 $\text{[math]}$ 最大?
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20. 近年来，我国电影市场非常火爆，有多部优秀国产电影陆续上映，某影评网站统计了100名观众对某部电影的评分情况，得到如下表格：
评价等级
★
★★
★★★
★★★★
★★★★★
人数
2
3
10
10
75
以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.从全国所有观众中随机抽取 $\text{[math]}$ 名，
1. （1）求恰有 $\text{[math]}$ 人评价为五星， $\text{[math]}$ 人评价为四星的概率；
2. （2）记其中评价为五星的观众人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的斜率为非负数时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已如函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：函数 $\text{[math]}$ 存在极小值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
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