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安徽省合肥市瑶海区2022-2023学年八年级下学期期中考试...

更新时间：2023-05-17 浏览次数：60 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022八下·仙居期中) 下列的式子中是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （a，b，c均为常数） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若关于x的一元二次方程为 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2023 B . 2013 C . 2022 D . 2012

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时．变形结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017八下·高密期中) 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）

A . B . C . D .

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7. (2022·岱岳模拟) 华为某型号手机经过2次降价后的价格是2次降价前价格的 $\text{[math]}$ ，则每次降价的平均百分比是（）

A . 10% B . 20% C . 15% D . 25%

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8. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法判断

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9. 如图已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（） $\text{[math]}$ ．

A . 30 B . 130 C . 60 D . 120

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10. (2020八下·灵山期末) 在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，两直角边长及斜边上的高分别为 $\text{[math]}$ ，则下列关系式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2018九下·盐都模拟) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 x 的取值范围是．

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12. 探索一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个正数解的过程如表：
x
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
5
13
23
可以看出方程的一个正数解应界于整数a和整数b之间， $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则图中所得两个月形图案 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （图中阴影部分）的面积之和等于．

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14. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a、k、b均为常数， $\text{[math]}$ ）
问题：
1. （1）关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根是；
2. （2）关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根为．
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三、解答题

15. (2017八下·椒江期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 解方程： $\text{[math]}$

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17. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求方程的根；
2. （2）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在顶点C处有一只蜗牛M，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 方向爬行，顶点A处有一只蚂蚁N，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 方向爬行，两个小家伙同时出发，若它们都爬行3s．求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的长；
2. （2） $\text{[math]}$ 的长．
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19. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图①是小辉同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的三个顶点都在正方形的顶点处）．
1. （1）请你参照小辉的方法在图②的正方形网格图中画出格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状，说明理由；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的高为12，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. (2022八下·兴国期末) 阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上 $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（Ⅰ） $\text{[math]}$ ．
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
（Ⅱ） $\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简
$\text{[math]}$ ．
1. （1）请用不同的方法化简 $\text{[math]}$ ．
  ①参照（Ⅰ）式，化简 $\text{[math]}$ ；
  ②参照（Ⅱ）式，化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$
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22. (2023八上·镇海区期末) 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
1. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
2. （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
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23. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为6²+8²＝4×5²＝100，所以这个三角形是常态三角形．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ABC三边长分别是3，2 $\text{[math]}$ 和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；
2. （2）若Rt $\text{[math]}$ ABC是常态三角形，求此三角形的三边长之比（请写出求解过程并将三边按从小到大排列）；
3. （3）如图，Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AD＝DB＝DC，若 $\text{[math]}$ BCD是常态三角形，求 $\text{[math]}$ ABC的面积．
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