广东省深圳市2023届高三下学期数学4月高考冲刺卷一

更新时间：2023-04-26 浏览次数：109 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某班学生的一次的数学考试成绩 $\text{[math]}$ （满分：100分）服从正态分布： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . 0.14 B . 0.18 C . 0.23 D . 0.26

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的左､右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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7. 如图所示，△ABC是边长为8的等边三角形，P为AC边上的一个动点，EF是以B为圆心，3为半径的圆的直径，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足，①对于互不相等的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，③ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某研究机构为了探究吸烟与肺气肿是否有关，调查了200人.统计过程中发现随机从这200人中抽取一人，此人为肺气肿患者的概率为0.1.在制定 $\text{[math]}$ 列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如图所示的 $\text{[math]}$ 列联表，下列结论正确的是（）

患肺气肿
不患肺气肿
合计
吸烟
15
不吸烟
120
合计
200
参考公式与临界值表： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

A . 不吸烟患肺气肿的人数为5人 B . 200人中患肺气肿的人数为10人 C . $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ D . 按99.9%的可靠性要求，可以认为“吸烟与肺气肿有关系”

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11. 若函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为R上的增函数 B . $\text{[math]}$ 无极值 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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15. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， F为椭圆C的一个焦点，P为椭圆C上一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ .若对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，其公比 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，其公比 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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18. 某食品公司在八月十五来临之际开发了一种月饼礼盒，礼盒中共有7个两种口味的月饼，其中4个五仁月饼和3个枣泥月饼.
1. （1）一次取出两个月饼，求两个月饼为同一种口味的概率；
2. （2）依次不放回地从礼盒中取2个月饼，求第1次､第2次取到的都是五仁月饼的概率；
3. （3）依次不放回地从礼盒中取2个月饼，求第2次取到枣泥月饼的概率.
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19. 已知a､b､c分别为 $\text{[math]}$ 三内角A､B､C所对的边，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求c的值.
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20. 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，底面边长为2，D为AB的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）求直线CA与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. 已知斜率存在的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的纵坐标为2，求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 也在 $\text{[math]}$ 轴上，且不同于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，求实数a的取值范围.
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