河北省唐山市2023届高三数学一模试卷

更新时间：2023-04-26 浏览次数：86 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . i B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下表是足球世界杯连续八届的进球总数：
年份
1994
1998
2002
2006
2010
2014
2018
2022
进球总数
141
171
161
147
145
171
169
172
则进球总数的第40百分位数是（）

A . 147 B . 154 C . 161 D . 165

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4. 将英文单词“ $\text{[math]}$ ”中的6个字母重新排列，其中字母b不相邻的排列方法共有（）

A . 120种 B . 240种 C . 480种 D . 960种

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5. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 的一个周期为2，则（）

A . 1为 $\text{[math]}$ 的周期 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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二、多选题

9. 函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在一个周期内的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交 D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成以 $\text{[math]}$ 为公差的等差数列，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的同侧时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的异侧时（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 存在唯一极值点 B . 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 过原点的切线有两条 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 存在零点 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为1

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 某种食盐的袋装质量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，随机抽取10000袋，则袋装质量在区间 $\text{[math]}$ 的约有袋．（质量单位：g）
附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高一上·费县期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对称轴不垂直， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的准线上，若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 和侧面 $\text{[math]}$ 均为正方形， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为30°，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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19. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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20. 为弘扬体育精神，营造校园体育氛围，某校组织“青春杯”3V3篮球比赛，甲、乙两队进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规4次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲队中球员 $\text{[math]}$ 都会参赛，他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且每场比赛中犯规4次以上的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求甲队第二场比赛获胜的概率；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示比赛结束时比赛场数，求 $\text{[math]}$ 的期望；
3. （3）已知球员 $\text{[math]}$ 在第一场比赛中犯规4次以上，求甲队比赛获胜的概率．
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两个顶点连线的斜率之和为4．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（异于点 $\text{[math]}$ ）．设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直且交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值，并求该定值．
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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