福建省泉州市两校2021-2022学年高二下学期数学期中联考...

更新时间：2023-04-24 浏览次数：30 类型：期中考试

一、单选题

1. (2015高三上·天水期末) 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ①②

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2. 已知P(B|A)＝ $\text{[math]}$ ，P(A)＝ $\text{[math]}$ ，则P(AB)等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·巴中模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 17 C . 68 D . 136

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4. 下列说法中正确的是（）

A . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . “ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互斥事件”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为对立事件”的充分不必要条件 C . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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5. (2022·福州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，以下结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 有无数个零点 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，延长 $\text{[math]}$ 交准线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 莆田妈祖城有一钟楼，其顶部可视为正四棱柱与正四棱锥的组合体，如图，四个大钟分布在正四棱柱的四个侧面，则每天0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟面上的时针成60°角的次数是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. (2022·河北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·重庆市模拟) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（）

A . 第4项 B . 第5项 C . 第6项 D . 第7项

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10. 在网课期间，为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高二一段时间的教学成果进行测试．高二有1 000名学生，某学科的期中考试成绩(百分制且卷面成绩均为整数)Z服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则(人数保留整数) （）
参考数据：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

A . 年级平均成绩为82.5分 B . 成绩在95分以上(含95分)人数和70分以下(含70分)人数相等 C . 成绩不超过77分的人数少于150 D . 超过98分的人数为1

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11. “杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 在第9条斜线上，各数之和为55 B . 在第 $\text{[math]}$ 条斜线上，各数自左往右先增大后减小 C . 在第 $\text{[math]}$ 条斜线上，共有 $\text{[math]}$ 个数 D . 在第11条斜线上，最大的数是 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·辽宁期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，长轴长为4，点 $\text{[math]}$ 在椭圆内部，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，则以下说法正确的是（）

A . 离心率的取值范围为 $\text{[math]}$ B . 当离心率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为1

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三、填空题

13. (2022高三上·潮州期末) $\text{[math]}$ 的展开式中常数项是．

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14. (2020高三上·山西期中) 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，共有5种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种(以数字作答)．

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16. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点E是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2021高二下·河西期中) 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求：
1. （1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
2. （2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等差中项， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图所示的几何体中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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20. 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利进驻天和核心舱，由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代．为普及航天知识，某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏，规则如下：不透明的口袋中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球，将其中的红球个数记为该轮得分X，记录完得分后，将摸出的球全部放回袋中．当参与完成第n轮游戏，且其前n轮的累计得分恰好为2n时，游戏过关，可领取纪念品，同时游戏结束，否则继续参与游戏．若第3轮后仍未过关，则游戏也结束．每位参与者只能参加一次游戏．
1. （1）求随机变量X的分布列及数学期望；
2. （2）若甲参加该项游戏，求甲能够领到纪念品的概率．
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21. (2021高二上·越秀期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程：
2. （2）若点M，N在C上，且 $\text{[math]}$ ， B为垂足．是否存在定点Q，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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22. (2022高二下·玉林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点（0，f（0））处的切线方程；
2. （2）若函数f（x）有三个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．
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