广东省广州市越秀区2021-2022学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2022-03-11 浏览次数：62 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在坐标平面 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二下·浙江期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . （0,1） B . （ $\text{[math]}$ ，0） C . （1,0） D . （0， $\text{[math]}$ ）

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4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

A . 3盏 B . 7盏 C . 9盏 D . 11盏

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5. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 外离 B . 外切 C . 相交 D . 内切

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6. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为整数的递增数列，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则n的最大值为（）

A . 18 B . 19 C . 20 D . 21

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二、多选题

8. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C是两条直线，都平行于y轴 B . 若 $\text{[math]}$ ，则C是圆，其半径为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则C是椭圆．其焦点在 $\text{[math]}$ 轴上 D . 若 $\text{[math]}$ ，则C是双曲线，渐近线方程为 $\text{[math]}$

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9. 已知点P是 $\text{[math]}$ 所在平面外一点，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若点 $\text{[math]}$ 在圆C内，则直线l与圆C相交 B . 若点 $\text{[math]}$ 在圆C外，则直线l与圆C相离 C . 若直线l与圆C相切，则点 $\text{[math]}$ 在直线l上 D . 若直线l与圆C相离，则点 $\text{[math]}$ 在圆C内

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公比为3的等比数列，则（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ 是等差数列 C . $\text{[math]}$ 是等比数列 D . $\text{[math]}$ 是等比数列

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，M为 $\text{[math]}$ 的中点，N为平面 $\text{[math]}$ 内一动点，则下列命题正确的是（）

A . 若点N到点M的距离为2，则点N的轨迹所围成图形的面积为 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 与平而 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则点N的轨迹为椭圆 C . 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则点N的轨迹为双曲线 D . 若点N到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点N到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则点N的轨迹为抛物线

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三、填空题

13. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数a的值为．

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15. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，点P在椭圆上且在x轴上方．若线段 $\text{[math]}$ 的中点M在以原点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是．

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四、解答题

17. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点是否在同一个圆上？并说明理由．
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18. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，然后解答补充完整的题目．问题：已知 $\text{[math]}$ 是公差为d的等差数列， $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ____．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为6的等边三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点F与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ 的中心与 $\text{[math]}$ 的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交 $\text{[math]}$ 于A，B两点，交 $\text{[math]}$ 于C，D两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的四个顶点到 $\text{[math]}$ 的准线距离之和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的标准方程．
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． E为 $\text{[math]}$ 的中点，点F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点G在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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22. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程：
2. （2）若点M，N在C上，且 $\text{[math]}$ ， B为垂足．是否存在定点Q，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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