河北省唐山市路南区2022年中考三模数学试题

更新时间：2023-03-29 浏览次数：58 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在平面内与点 $\text{[math]}$ 的距离为1cm的点的个数为（）

A . 无数个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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2. 与 $\text{[math]}$ 互为倒数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020七上·茶陵期末) 如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）

A . A→C→D→B B . A→C→F→B C . A→C→E→F→B D . A→C→M→B

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4. 运算后结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017七下·宁江期末) 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（）

A . B . C . D .

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6. (2015八上·宜昌期中) 一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）

A . 150° B . 180° C . 135° D . 不能确定

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7. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·石家庄模拟) 如图，要判断一块纸带的两边a，b相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下：
下列判断正确的是（）

A . 甲、乙能得到 $\text{[math]}$ ，丙不能 B . 甲、丙能得到 $\text{[math]}$ ，乙不能 C . 乙、丙能得到 $\text{[math]}$ ，甲不能 D . 甲、乙、丙均能得到 $\text{[math]}$

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9. (2022·义乌期中) 如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（）

A . 3 B . -1 C . -2 D . -3

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10. 问题背景：如图，AD是 $\text{[math]}$ 的中线，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．讨论交流：
小明说：“若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．”
小强说：“若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．”
下列说法中正确的是（）

A . 小明不对，小强对 B . 小明对，小强不对 C . 小明和小强都对 D . 小明和小强都不对

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11. 在化简 $\text{[math]}$ 题中，◆表示＋，－，×，÷四个运算符号中的某一个．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为22，则◆所表示的符号为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ＋ D . －

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，P、Q分别为AB、AC边上的点，且满足 $\text{[math]}$ ．根据以上信息，嘉嘉和淇淇给出了下列结论：
嘉嘉说：连接PQ，则PQ//BC．
淇淇说： $\text{[math]}$ ．
对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是（）

A . 嘉嘉符合题意，淇淇不符合题意 B . 嘉嘉不符合题意，淇淇符合题意 C . 两人都符合题意 D . 两人都不符合题意

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13. (2021·兰州) 如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 如图，点O为 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．甲、乙、丙三人有如下判断：甲： $\text{[math]}$ ；乙：四边形 $\text{[math]}$ 的面积为定值；丙：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长有最小值．则下列说法正确的是（）

A . 只有甲正确 B . 只有乙错误 C . 乙、丙都正确 D . 只有丙错误

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15. (2022·前进模拟) 如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 8

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16. (2019·绍兴) 正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）

A . 先变大后变小 B . 先变小后变大 C . 一直变大 D . 保持不变

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二、填空题

17. 代数式 $\text{[math]}$ 化简的结果是 $\text{[math]}$ ，则整数 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”“＜”“＝”）

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18. 如图是一个长方体的主视图和左视图，其中左视图的面积是 $\text{[math]}$ ．则
1. （1）用x表示图中长方体的高为．
2. （2）用x表示其俯视图的面积．
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19. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，在拋物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可点”，此时“可点”的个数为．
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三、解答题

20. 已知：△ABC的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断三角形的形状，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的三边长．
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21. 嘉琪记录了她连续两天陪妈妈去水果店买水果的账目：第一天买了2斤香蕉和1斤苹果，共花了11元，第二天买了1斤香蕉和3斤苹果，共花了43元．已知两天中，香蕉和苹果的单价相同．她的记录是否正确？若正确，请算出香蕉和苹果的单价，若错误，请说明理由．

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22. 今年疫情期间，为防止疫情扩散，人们见面的机会少了，但是随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查.将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
1. （1）这次参与调查的共有人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为；其它沟通方式所占的百分比为．
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）如果我国有13亿人在使用手机．
  ①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；
  ②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？
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23. 小明、小亮利用遥控器在电子屏上分别玩甲、乙两个小飞机，甲、乙两个小飞机分别从水平线起点和距水平线起点高15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个小飞机所在位置的高度y（单位：m）与飞机上升时间x（单位：min）的函数图象．
1. （1）求这两个小飞机在上升过程中y关于x的函数解析式；
2. （2）当这两个小飞机的高度相差18m时，求上升的时间．
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24. 已知，在半圆 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上运动，（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可以与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点重合），弦 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出图中标注顶点的所有全等三角形；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 时，求图中阴影部分（弦AD、直径AB、弧BD围成的（图形）的面积；
3. （3）如图3，取CD的中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始运动到点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时结束，在整个运动过程中：
  ①点M到AB的距离的最小值是；
  ②直接写出点M的运动路径长．
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25. 北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线 $\text{[math]}$ 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线 $\text{[math]}$ 运动．
1. （1）当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在（1）的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为 $\text{[math]}$ 米？
3. （3）小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于3米，求跳台滑出点的最小高度．
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26. 如图，在▱ABCD中，BC=8， S▱ABCD=24 $\text{[math]}$ ， tanA= $\text{[math]}$ ， M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长度的速度在射线MC上匀速运动，在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边△EPQ，使它和▱ABCD在射线BC的同侧，点P，Q同时出发，点P返回到点M时终止运动，点Q也随之停止，设点P，Q运动时间是t秒(t>0)．
1. （1） ①当t=1秒时，S_△PQE=；②当t=秒时，点 $\text{[math]}$ 刚好落在边AD上；
2. （2）当PM=2时，求△EPQ与▱ABCD重叠部分面积；
3. （3）随着时间t的变化，△EPQ的外心是否一直在▱ABCD内部？如果在，请说明理由；如果不在，直接写出△EPQ的外心在▱ABCD内部时t的取值范围．
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