北京市东城区2022年九年级二模数学试题

更新时间：2023-03-30 浏览次数：68 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七上·昌平期末) 国家速滑馆是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆，是唯一新建的冰上竞赛场馆．国家速滑馆拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达12000平方米．将12000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是某一几何体的展开图，该几何体是（）

A . 三棱柱 B . 四棱柱 C . 圆柱 D . 圆锥

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3. (2022七下·夏津期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 120° B . 130° C . 140° D . 150°

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4. (2020九上·息县期末) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 方程组的解是 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·岳阳) 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在平面直角坐标系中，将点M（4，5）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的点的坐标是（）

A . （1，3） B . （7，7） C . （1，7） D . （7，3）

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8. 从1980年初次征战冬奥会，到1992年取得首枚冬奥会奖牌，再到2022年北京冬奥会金牌榜前三，中国的冰雪体育事业不断取得突破性成绩．历届冬奥会的比赛项目常被分成两大类：冰项目和雪项目．根据统计图提供的信息，有如下四个结论：
①中国队在2022年北京冬奥会上获得的金牌数是参加冬奥会以来最多的一次；②中国队在2022年北京冬奥会上获得的奖牌数是参加冬奥会以来最多的一次；③中国队在冬奥会上的冰上项目奖牌数逐年提高；④中国队在冬奥会上的雪上项目奖牌数在2022年首次超越冰上项目奖牌数．
上述结论中，正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2021八上·来宾期末) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值是.

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10. (2022九下·长沙月考) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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11. (2019九上·义乌月考) 写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式．

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12. (2018·灌南模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. (2022八下·济宁期末) 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示。如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是cm．

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14. 不透明布袋中有红、黄小球各一个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀．再随机摸出一个，则两次摸到的球中，一个红球、一个黄球的概率为．

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15. 如图，在边长为1的正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 在格点上，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式 $\text{[math]}$ ，并写出其正整数解．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ．
小明的作法如下：
①以点A为圆心、适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
②分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心、大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点 $\text{[math]}$ ；
③画直线 $\text{[math]}$ ．
直线 $\text{[math]}$ 即为所求，
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明。
  证明：由作法可知： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ （      ）．（填推理的依据）
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$       ▲ ．
  ∴ $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ （      ）．（填推理的依据）
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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）不解方程，判断此方程根的情况；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是该方程的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的边长．
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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k，b的值；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接AD，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙A的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 某研究中心建立了自己的科技创新评估体系，并对2021年中国城市的科技创新水平进行了评估。科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）。该研究中心对2021年中国城市综合指数得分排名前40的城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析。下面给出了部分信息：

a．综合指数得分的频数分布表（数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）：

综合指数得分	频数
$\text{[math]}$	8
$\text{[math]}$	16
$\text{[math]}$	8
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	2
$\text{[math]}$	1
合计	40

b．综合指数得分在 $\text{[math]}$ 这一组的是：

70.0 70.4 70.6 70.7 71.0 71.0 71.1 71.2 71.8 71.9 72.5 73.8 74.0 74.4 74.5 74.6

c.40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图：

（数据来源于网络《2021年中国城市科技创新指数报告》）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）综合指数得分的频数分布表中，m=；
（2） 40个城市综合指数得分的中位数为；
（3）以下说法正确的是．
①某城市创新效率指数得分排名第1，该城市的总量指数得分大约是86.2分；

②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数．

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25. 小强用竹篱笆围一个面积为 $\text{[math]}$ 平方米的矩形小花园，他考虑至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝），根据学习函数的经验，他做了如下的探究，请你完善他的思考过程．
1. （1）建立函数模型：
  设矩形小花园的一边长为 $\text{[math]}$ 米，则矩形小花园的另一边长为米（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；若总篱笆长为 $\text{[math]}$ 米，请写出总篱笆长 $\text{[math]}$ （米）关于边长 $\text{[math]}$ （米）的函数关系式；
2. （2）列表：
  根据函数的表达式，得到了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，如下表：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  1
  $\text{[math]}$
  2
  $\text{[math]}$
  3
  $\text{[math]}$
  4
  $\text{[math]}$
  5
  $\text{[math]}$
  10
  $\text{[math]}$
  6
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  表中a=，b= ；
3. （3）描点、画出函数图象：
  如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将表中未描出的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 补充完整，并根据描出的点画出该函数的图象；
4. （4）解决问题：
  根据以上信息可得，当x=时，y有最小值．由此，小强确定篱笆长至少为米．
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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标；
2. （2）求抛物线的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
3. （3）若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在△ABC的外侧作直线 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于图形 $\text{[math]}$ 及过定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，有如下定义：过图形 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有最大值，那么称这个最大值为图形 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的最佳射影距离，记作 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 称为图形 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的最佳射影点．
1. （1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出线段 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的最佳射影距离 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， ⊙C的半径为 $\text{[math]}$ ，求⊙C关于 $\text{[math]}$ 轴的最佳射影距离d（⊙C，x轴），并写出此时⊙C 关于 $\text{[math]}$ 轴的最佳射影点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）直接写出点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的最佳射影距离 $\text{[math]}$ 的最大值．
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