湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期数学...

更新时间：2023-03-30 浏览次数：84 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 可导，且满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在x＝3处的导数为（）

A . 2 B . 1 C . －1 D . －2

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2. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前5项和 $\text{[math]}$ 为（）

A . 15 B . 16 C . 20 D . 30

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 4043 D . 4044

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5. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为3，且该塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面积）超过78，则该塔形中正方体的个数至少是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，过F的直线与C交于M，N两点，准线与x轴的交点为A，当 $\text{[math]}$ 时，直线MN的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知两相交平面所成的锐二面角为70°，过空间一点P作直线l，使得直线l与两平面所成的角均为30°，那么这样的直线有（）条

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的整数部分是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多选题

9. 方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线中，可以是（）

A . 双曲线 B . 椭圆 C . 圆 D . 抛物线

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10. 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$

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11. 抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，P是其上一动点，点 $\text{[math]}$ ，直线l与抛物线C相交于A，B两点，准线与x轴的交于点D，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值是2 B . $\text{[math]}$ 的最大值是2 C . 存在直线l，使得A，B两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 若直线l经过点D，且B点在线段AD上，不存在直线l，使得 $\text{[math]}$

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12. 如图所示：给定正整数n（ $\text{[math]}$ ），按照如下规律构成三角形数表：第一行从左到右依次为1，2，3，…，n，从第二行开始，每项都是它正上方和右上方两数之和，依次类推，直到第n行只有一项，记第i行第j项为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当n＝100时， $\text{[math]}$ B . 当n＝100时，最后一行的数为 $\text{[math]}$ C . 当n＝2022时， $\text{[math]}$ ，则i的最小值为8 D . 当n＝2022时， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月，第 $\text{[math]}$ 届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了 $\text{[math]}$ 金 $\text{[math]}$ 银 $\text{[math]}$ 铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力．设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，该运动员的滑雪瞬时速度为 $\text{[math]}$ ．

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14. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的前9项之和为．

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15. 三棱锥P－ABC中，二面角P－AB－C为120°， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC外接球的半径为．

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16. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆E交于P、Q两点，P、Q在y轴左侧，且P点在x轴上方，点P关于坐标原点O对称的点为R，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为．

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四、解答题

17.
1. （1）求长轴长为12，离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆标准方程；
2. （2）已知双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，求此双曲线的方程．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 前n项的和 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，AC＝BC，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，点D在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ABD．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面ABD所成得锐二面角的余弦值是 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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20. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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21. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，焦点为F，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点M作抛物线的切线MP，切点为P， $\text{[math]}$ ，又过M作直线交抛物线于不同的两点A，B，直线AN交抛物线于另一点D．
1. （1）求抛物线方程；
2. （2）求证BD过定点．
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22. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和 $\text{[math]}$ ．
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