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当前位置：初中数学 /苏科版 /八年级下册 /第9章中心对称图形——平行四边形 /9.3 平行四边形

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2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷9.3平行四边形

更新时间：2023-02-21 浏览次数：52 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共24分）

1. (2022八下·淮安开学考) 平行四边形的对角线长为x，y，一边长为14，则x，y的值可能是（）

A . 8和16 B . 10和14 C . 18和10 D . 10和24

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2. (2022八下·扬州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 13

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3. (2022八下·淮安开学考) 如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S₁ ， S₂之间的大小关系（）

A . S₁＝S₂ B . S₁＞S₂ C . S₁＜S₂ D . 无法确定

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4. (2022八下·扬州期中) 如图，点P为▱ABCD外一点，连接PA、PB、PC、PD，若△APB的面积为18，△APD的面积为5，则△APC的面积为（）

A . 10 B . 13 C . 18 D . 20

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5. (2022八下·扬州期中) 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等 B . 一组对边平行，一组对角相等 C . 一组对边平行，一组邻角互补 D . 一组对边相等，一组邻角相等

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6. (2020八下·南京期末) 下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A . ∠A=∠C，∠B=∠D B . ∠A＋∠B=180°，∠B＋∠C=180° C . $\text{[math]}$ ，AD=BC D . $\text{[math]}$ ，AD=BC

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7. (2022八下·扬州期中) 如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF＝（）

A . 8 B . 9 C . 12 D . 15

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8. (2022八下·义乌期中) 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（）

A . 至少有一个角是钝角或直角 B . 没有一个角是锐角 C . 没有一个角是钝角或直角 D . 每一个角都是钝角或直角

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二、填空题（每空3分，共21分）

9. (2022八下·邗江期末) 用反证法证明某一命题的结论“ $\text{[math]}$ ”时，应假设.

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10. (2022八下·沭阳期末) 平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2：7，则∠C=°

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11. (2022八下·苏州期中) 如图，在平行四边形 ABCD中，AD＝7，AB＝5，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是．

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12. (2022八下·南京期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是定点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上两动点， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离分别是1和4，则对角线 $\text{[math]}$ 长度的最小值是．

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13. (2020八下·通州月考) 如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，连接AP，若S_△_PBG＝2，则S_四边形_AEPH＝.

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14. (2018八下·江都月考) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足的条件时，四边形DEBF是平行四边形．

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15. (2020八下·灌云月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动设运动时间为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ .时， $\text{[math]}$ 为平行四边形的一边.

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三、作图题（共2题，共14分）

16. (2021八下·鼓楼期末) 按下列要求画 $\text{[math]}$ ，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上，
1. （1）在图①中画 $\text{[math]}$ ，使它的周长是整数；
2. （2）在图②中画 $\text{[math]}$ ，使它的周长不是整数（请标出必要的字母与线段长度）
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17. (2020八下·秦淮期末) 题目：
1. （1）下图是小明所作的图，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“的四边形是平行四边形”；
2. （2）请你以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据完成题目中的作图.
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四、解答题（共9题，共61分）

18. 证明此命题为伪命题：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形．

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19. (2022八下·沭阳期末) 如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形.

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20. (2022八下·连云期中) 平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.

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21. (2021八下·盐城期末) 平行四边形的一个判定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形.请你证明这个判定定理.
已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：

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22. (2021八下·崇川月考) 如图是某区部分街道示意图，其中 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ .从 $\text{[math]}$ 站乘车到 $\text{[math]}$ 站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是 $\text{[math]}$ ，且长度为5公里，路线2是 $\text{[math]}$ ，求路线2的长度.

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23. (2022八下·广陵期中) 已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：
1. （1） △ADF≌△CBE；
2. （2） EB∥DF．
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24. (2022八下·扬州期中) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于О点， $\text{[math]}$ 于E点， $\text{[math]}$ 于F.
1. （1）求证：四边形DEBF为平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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25. (2021八下·锡山期末) 定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形.
1. （1）在三等角四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为；
2. （2）如图1，折叠平行四边形 $\text{[math]}$ ，使得顶点 $\text{[math]}$ 分别落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 为三等角四边形；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在三等角四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.
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26. (2022八下·扬州期中) 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容.

平行四边形的性质定理3：行四边形的对角线互相平分。

我们可以用演绎推理证明这个结论。

已知：如图， $\text{[math]}$ 的对角线AC和BD相交于点O。

求证：OA=OC，OB=OD。

（1）请根据教材中的分析，结合图1写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程.
证明：
（2）
【性质应用】

如图2， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ ；
（3）连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 周长是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

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