广东省深圳市宝安区2022-2023学年高二上学期数学期末试...

更新时间：2023-02-21 浏览次数：81 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二上·淄博月考) “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A . 充分必要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 已知数列的前4项为2，0，2，0，则依次归纳该数列的通项不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·全国Ⅱ卷理) 双曲线 $\text{[math]}$ （a>0，b>0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）平分圆 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同的两点， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，且满足 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离记为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·长沙期中) 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数) D . $\text{[math]}$

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10. 圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为A，B，则有（）

A . 公共弦AB所在直线方程为 $\text{[math]}$ B . 公共弦AB的长为 $\text{[math]}$ C . 线段AB中垂线方程为 $\text{[math]}$ D . P为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2019高二上·菏泽期中) 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心 $\text{[math]}$ 为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点 $\text{[math]}$ （离地面最近的点）距地面 $\text{[math]}$ 千米，远地点 $\text{[math]}$ （离地面最远的点）距地面 $\text{[math]}$ 千米，并且 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，地球半径约为 $\text{[math]}$ 千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为面对角线 $\text{[math]}$ 上一个动点，则（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球半径的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，此时 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2022高二上·许昌期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，前n项和记作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线E的左、右两支分别交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为，若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若坐标原点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 如图在边长是2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为AB， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求异面直线EF与 $\text{[math]}$ 所成角的大小．
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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19. (2020·广州模拟) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ N $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2020高一下·金华期末) 已知：圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于A、B两点.
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求平面BCD与平面BCE的夹角的余弦值.
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22. 在平面直角坐标系中，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）动直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于A、B两点，D是椭圆C上一点，直线OD的斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ． T是线段OD延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， OP，OQ是 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为P，Q，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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