江苏省泰州市2022-2023学年高三上学期数学期末试卷

更新时间：2023-03-20 浏览次数：29 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 若 $\text{[math]}$ 是实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 32 C . 64 D . 128

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4. 在音乐理论中，若音 $\text{[math]}$ 的频率为 $\text{[math]}$ ，音 $\text{[math]}$ 的频率为 $\text{[math]}$ ，则它们的音分差 $\text{[math]}$ .当音 $\text{[math]}$ 与音 $\text{[math]}$ 的频率比为 $\text{[math]}$ 时，音分差为 $\text{[math]}$ ，当音 $\text{[math]}$ 与音 $\text{[math]}$ 的频率比为 $\text{[math]}$ 时，音分差为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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6. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的纵坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知一组数据为：4，1，2，5，5，3，3，2，3，2，则（）

A . 标准差为 $\text{[math]}$ B . 众数为2和3 C . 70分位数为 $\text{[math]}$ D . 平均数为3

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10. 用一个平面截正方体，则截面的形状不可能是（）

A . 锐角三角形 B . 直角梯形 C . 正五边形 D . 边长不相等的六边形

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11. 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 存在位于R上的实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 的图象是轴对称图形 B . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 为单调函数 C . 对任意实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 都存在最小值 D . 对任意实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 都存在两条过原点的切线

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12. 过圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为4 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为16 D . $\text{[math]}$ 为定值

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三、填空题

13. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率相同，则椭圆 $\text{[math]}$ 的一个标准方程为.

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14. 某公司决定从甲、乙两名员工中选一人去完成一项任务，两人被选中的概率都是0.5.据以往经验，若选员工甲，按时完成任务的概率为0.8；若选员工乙，按时完成任务的概率为0.9.则选派一名员工，任务被按时完成的概率为.

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15. 设正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 一名学生参加学校社团活动，利用3D技术打印一个几何模型该模型由一个几何体 $\text{[math]}$ 及其外接球 $\text{[math]}$ 组成，几何体 $\text{[math]}$ 由一个内角都是120°的六边形 $\text{[math]}$ 绕边 $\text{[math]}$ 旋转一周得到且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 与几何体 $\text{[math]}$ 的体积之比为.

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四、解答题

17. 记 $\text{[math]}$ 的内角A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 甲、乙两个学校进行球类运动比赛，比赛共设足球、篮球、排球三个项目，每个项目胜方得100分，负方得0分，没有平局，三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军，已知甲校在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.6，0.5，各项目比赛互不影响.
1. （1）求乙获得冠军的概率；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示甲校的总得分，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望.
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20. 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中，已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于点 $\text{[math]}$ .已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）证明：直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零常数），记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，证明： $\text{[math]}$ 且所有点 $\text{[math]}$ 在一条定直线上；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都存在极小值，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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