湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高三上学期数...

更新时间：2023-02-23 浏览次数：35 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，“存在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 在如图的平面图形中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -15 B . -9 C . -6 D . 0

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4. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的最大项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 米接力赛是田径运动中的集体项目．一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递．甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会 $\text{[math]}$ 米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合，已知该组合三次交接棒失误的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早 $\text{[math]}$ 多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图 $\text{[math]}$ 是阳马， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则该阳马的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

8. 函数 $\text{[math]}$ 的图象的大致形状是（）

A . B . C . D .

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9. 下列选项中，是函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的一个焦点 D . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个公共点

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12. (2022高二上·揭西期末) 如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A₁DE.若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻转过程中，下列命题正确的是（）

A . MB是定值 B . 点M在圆上运动 C . 一定存在某个位置，使DE⊥A₁C D . 一定存在某个位置，使MB∥平面A₁DE

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三、填空题

13. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一上·新化期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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15. (2022·虹口模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，且对任意的 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线在 $\text{[math]}$ 轴上方的部分相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的三个角A，B，C所对的边为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求b､c的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列.
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 甲、乙两所学校进行同一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下 $\text{[math]}$ 列联表：
班级与成绩列联表

优秀
不优秀
总计
甲队
80
40
120
乙队
240
200
240
合计
320
240
560
附
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）能否在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下认为成绩与学校有关系；
2. （2）采用分层抽样的方法在两所学校成绩优秀的320名学生中抽取16名同学．现从这 16名同学中随机抽取 $\text{[math]}$ 名运同学作为成绩优秀学生代表介绍学习经验，记这3名同学来自甲学校的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望．
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20. (2022·广东二模) 如图1，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面ABC．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，二面角D-AC-E为 $\text{[math]}$ ，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上下左右四个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴正半轴上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程以及点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在这样的直线 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等？若不存在，请说明理由．
3. （3）在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，求当直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为钝角时， $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2018高二下·溧水期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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