上海市虹口区2022届高三数学一模试卷

更新时间：2022-01-22 浏览次数：138 类型：高考模拟

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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3. 已知α∈ $\text{[math]}$ .若幂函数f(x)＝x^α为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则 $\text{[math]}$ ＝.

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4. 已知无穷等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，首项 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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5. 圆 $\text{[math]}$ 的半径等于.

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6. (2019高三上·杨浦期中) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项等于.（结果用数值表示）

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7. 已知角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三个内角，若 $\text{[math]}$ ，则该三角形的最大内角等于（用反三角函数值表示）.

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，且对任意的 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为此抛物线上的异于坐标原点 $\text{[math]}$ 的两个不同的点，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 内（包括边界）的动点，满足 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积为.

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11. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有解，方程 $\text{[math]}$ 也有解，则 $\text{[math]}$ 的值的集合为.

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二、单选题

13. 设 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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14. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 过点 $\text{[math]}$ 的直线与函数 $\text{[math]}$ 的图像必有公共点

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15. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位）满足 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值为2；其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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三、解答题

17. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小.
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18. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在以原点 $\text{[math]}$ 为圆心半径等1的圆上，将射线 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后交该圆于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ .
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用 $\text{[math]}$ 表示）；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 某地政府决定向当地纳税额在4万元至8万元（包括4万元和8万元）的小微企业发放补助款，发放方案规定：补助款随企业纳税额的增加而增加，且补助款不低于纳税额的50%.设企业纳税额为 $\text{[math]}$ （单位：万元），补助款为 $\text{[math]}$ （单位：万元），其中 $\text{[math]}$ 为常数.
1. （1）分别判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是否符合发放方案规定，并说明理由；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 符合发放方案规定，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在第一象限，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是一个确定的常数？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.
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21. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 来表示）.
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