北京市平谷区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷

更新时间：2023-02-24 浏览次数：64 类型：期末考试

一、单选题

1. 以下四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . 绿色食品 B . 循环回收 C . 节能 D . 节水

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2. (2021八上·朝阳期中) 4的算术平方根是（）

A . 2 B . ±2 C . 16 D . ±16

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3. 下列分式中是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得 $\text{[math]}$ ，那么A、B间的距离不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法正确的是（）

A . 在10万次试验中，每次都发生了的事件是必然事件 B . 必然事件是在10万次试验中，每次都发生 C . 在10万次试验中，每次都没有发生的事件是不可能事件 D . 任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于6，是随机事件

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6. 若 $\text{[math]}$ ，估计m的值所在的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ 中，A、B、C三点共线， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点F，下列结论中正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. (2021八下·西湖期末) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. (2018八上·甘肃期中) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则x的值为．

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11. 命题“等边对等角”的逆命题是，是（填“真命题”或 “假命题”）．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是BA延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个黄球，任意从口袋中摸出一个球，摸到黄球的概率为．

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14. 等腰三角形的一个角为80°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．

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15. 已知实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．所有正确结论的序号是：．

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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23. 用直尺和圆规作一个 $\text{[math]}$ 的角．
作法：①作直线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ；
②以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径作弧，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点；
③分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径作弧，两弧在直线 $\text{[math]}$ 的上方交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ；
④作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ；
所以 $\text{[math]}$ 即为所求作的 $\text{[math]}$ 角．
1. （1）利用直尺和圆规依作法补全图形(保留作图痕迹)；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上（）(填推理的依据)．
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上．
  $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$
  ∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
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24. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
小明发现，延长AD到点H，使DH=AD，连结BH，构造 $\text{[math]}$ ，通过证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等， $\text{[math]}$ 为等腰三角形，使问题得以解决（如图2）．请写出推导过程．

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25. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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27. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①补全图形1；
  ②求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．
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28. 阅读理解：
材料1：为了研究分式 $\text{[math]}$ 与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据：
$\text{[math]}$
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
$\text{[math]}$
…
-0.25
$\text{[math]}$
-0.5
-1
无意义
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
从表格数据观察，当 $\text{[math]}$ 时，随着 $\text{[math]}$ 的增大， $\text{[math]}$ 的值随之减小，若 $\text{[math]}$ 无限增大，则 $\text{[math]}$ 无限接近于0；当 $\text{[math]}$ 时，随着 $\text{[math]}$ 的增大， $\text{[math]}$ 的值也随之减小．
材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．例如： $\text{[math]}$
根据上述材料完成下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，随着 $\text{[math]}$ 的增大， $\text{[math]}$ 的值(增大或减小)；当 $\text{[math]}$ 时，随着 $\text{[math]}$ 的增大， $\text{[math]}$ 的值（增大或减小）；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，随着 $\text{[math]}$ 的增大， $\text{[math]}$ 的值无限接近一个数，请求出这个数；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出代数式 $\text{[math]}$ 值的取值范围是．
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