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广西南宁市马山县马山中学2021-2022学年高一下学期数学...

更新时间：2023-02-16 浏览次数：49 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的模为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设复数 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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4. 复数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内对应的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （ $\text{[math]}$ ）

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2022·昆明模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰或直角三角形

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8. 如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50 m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ等于

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ －1 D . $\text{[math]}$ －1

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二、多选题

9. 下列各向量运算的结果与 $\text{[math]}$ 相等的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的实部为3 B . $\text{[math]}$ 的虚部为2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若点A(－2，0)，B(3，4)，C(2，a)共线，则a＝.

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15. (2020高三上·金台月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题

17. 在△ $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求角A.
2. （2）求△ $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
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20. 在△ $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知____.（在以下这三个条件中任选一个填入上方的横线上作为已知条件，并解答下面两个问题，如果选择多个条件解答，按第一个解答计分）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是锐角△ $\text{[math]}$ 的外接圆半径）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的周长.
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21. (2022·宝鸡模拟) 函数 $\text{[math]}$ 图像过点 $\text{[math]}$ ，且相邻对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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22. 如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为 $\text{[math]}$ ，已知摄影爱好者的身高约为 $\text{[math]}$ 米（将眼睛S距地面的距离SA按 $\text{[math]}$ 米处理）．
1. （1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB；
2. （2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转．在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN的视角 $\text{[math]}$ （设为 $\text{[math]}$ ）是否存在最大值？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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