陕西省宝鸡市2022届高三下学期理数二模试卷

更新时间：2022-03-28 浏览次数：50 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位， $\text{[math]}$ 为z的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·湖北模拟) 已知全集为U，集合A，B为U的子集，若 $\text{[math]}$ ，则A∩B=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . B D . A

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴上椭圆”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 平面内有 $\text{[math]}$ 个点 $\text{[math]}$ 等分圆周，从 $\text{[math]}$ 个点中任取3个，可构成直角三角形的概率为 $\text{[math]}$ ，连接这 $\text{[math]}$ 个点可构成正多边形，则此正多边形的边数为（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 16

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5. (2020·北京) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ （）．

A . 有最大项，有最小项 B . 有最大项，无最小项 C . 无最大项，有最小项 D . 无最大项，无最小项

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6. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 已知随机变量X，Y满足 $\text{[math]}$ ， Y的期望 $\text{[math]}$ ， X的分布列为：
X
-1
0
1
P
$\text{[math]}$
a
b
则a，b的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·肇东月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的两个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰直角三角形

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11. 椭圆 $\text{[math]}$ 中以点 $\text{[math]}$ 为中点的弦所在直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像上存在关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高三上·福建月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为.

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14. (2019高一下·哈尔滨期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为．

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15. 对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，关于下列结论正确的序号有．
（1） $\text{[math]}$ ，（2） $\text{[math]}$ ，（3） $\text{[math]}$ ，（4） $\text{[math]}$

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16. (2020高二下·化州月考) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的离心率为．

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三、解答题

17. 函数 $\text{[math]}$ 图像过点 $\text{[math]}$ ，且相邻对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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18. 近年来，随着物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市场规模逐年增长，下表为2017~2021中国家政服务市场规模及2022年家政服务规模预测数据（单位：百亿元）．
年份
2017
2018
2019
2020
2121
2022
市场规模
35
44
58
70
88
100
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若2017~2021年对应的代码依次为1~5，根据2017~2021年的数据，求用户规模y关于年度代码x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）把2022年的年份代码6代入（1）中求得的回归方程，若求出的用户规模与预测的用户规模误差不超过 $\text{[math]}$ ，则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回归模型？
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19. 如图所示，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为8的正方形， $\text{[math]}$ ，点E，F别是 $\text{[math]}$ 的中点
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知曲线C上任一点到点 $\text{[math]}$ 的距离比它到直线 $\text{[math]}$ 的距离小2．经过点 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线C交于A，B两点．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）若曲线C在点A，B处的切线交于点P，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其导函数，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求a的取值范围；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的普通方程；
2. （2）若曲线C与直线l交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线l的斜率．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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