重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高二上学期数学12月...

更新时间：2023-01-12 浏览次数：60 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点所在直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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2. (2022高二上·沈阳期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若椭圆上一点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面α的法向量为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 若圆 $\text{[math]}$ 上存在点P，且点P关于直线y＝x的对称点Q在圆 $\text{[math]}$ 上，则r的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 5G是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的5G基站海拔6500米．从全国范围看，中国5G发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有8个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少 $\text{[math]}$ ，则第一个工程队承建的基站数（单位：万）约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，且方向向量为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到l的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法错误的是（）

A . 过点 $\text{[math]}$ 且在两坐标轴上的截距相等的直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 必过定点 $\text{[math]}$ C . 经过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 和以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为端点的线段相交，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·溧阳期中) 已知方程 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列命题中为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 表示的图形是圆 B . 若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 表示的图形是双曲线，且渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 表示的图形是椭圆 D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 表示的图形是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆

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11. 在数列 $\text{[math]}$ 中，其前 $\text{[math]}$ 的和是 $\text{[math]}$ ，下面正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则其通项公式 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则其通项公式 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则其通项公式 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则其通项公式 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·柯桥期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，E分别为AB， $\text{[math]}$ 的中点，点M为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，点N为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . 对任意的点N，一定存在点M，使得 $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面 C . 异面直线PM和 $\text{[math]}$ 所成角的最小值为 $\text{[math]}$ D . 存在点M，使得直线PM与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2019高二上·万载月考) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

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16. (2022高三上·五华开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与C的右支交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的离心率为.

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四、解答题

17. (2022高二上·张掖期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，前4项和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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18. (2022高二上·邢台期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过原点且与直线 $\text{[math]}$ 相切，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，并且被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为2，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ ，其中前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，左､右顶点分别为A､B，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于M､N两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为8.
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的面积记分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一点，若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的位置．
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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为定值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得经过 $\text{[math]}$ 两点的直线斜率为2，若存在求线段 $\text{[math]}$ 的长度，若不存在说明理由.
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