云南省名校联盟2022-2023学年高二上学期数学9月大联考...

更新时间：2023-01-12 浏览次数：43 类型：月考试卷

一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·保定月考) 若 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·广东月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 14 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 垂直 B . 平行 C . 相交但不垂直 D . 异面但不垂直

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7. (2022高二上·保定月考) 如图，在四面体OABC中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·保定月考) 甲、乙两名同学进行投篮训练，已知甲同学每次投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ，乙同学每次投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ，两名同学每次投篮是否命中相互独立．若甲、乙分别进行2次投篮，则他们命中的次数之和不少于2的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知圆锥的高为 $\text{[math]}$ ，底面积为 $\text{[math]}$ ，若圆锥的顶点及底面圆周上的点均在同一个球的球面上，则该球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD平分 $\text{[math]}$ 交BC于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，F是 $\text{[math]}$ 的中点，若过A，E，F三点的平面与 $\text{[math]}$ 交于点G，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二上·保定月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二上·保定月考) 某环境监测部门收集了当地一周内的空气质量指数（AQI），分别为65，71，67，89，78，91，102，则这组数据的第70百分位数为．

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15. (2022高三上·福建月考) 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 两个条件中的一个，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为 $\text{[math]}$ 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值．
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18. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面ACE的距离；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识，使广大群众充分了解新冠肺炎疫情防护知识，提高预防能力，做到科学防护，科学预防.某组织通过网络进行新冠肺炎疫情防控科普知识问答.共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这六组，制成如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求图中a的值，并估计这100人问答成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该组数据的中点值代替）
2. （2）用分层随机抽样的方法从问答成绩在 $\text{[math]}$ 内的人中抽取一个容量为5的样本，再从样本中任意抽取2人，求这2人的问答成绩均在 $\text{[math]}$ 内的概率.
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20. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 已知 $\text{[math]}$ 是R上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围．
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22. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为AD的中点，以EC为折痕将 $\text{[math]}$ 折起，使点D到达点P的位置，且 $\text{[math]}$ ， F，G分别为BC，PE的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面AFG．
2. （2）若平面PAB与平面PEF的交线为l，求直线l与平面PBC所成角的正弦值．
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