山东省百校大联考2022-2023学年高三上学期12月数学试...

更新时间：2023-01-14 浏览次数：30 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调增函数”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 即不充分也不必要条件

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4. 设非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 128 C . $\text{[math]}$ D . 256

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6. 下列点中为函数 $\text{[math]}$ 的对称中心的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该三棱柱存在体积为 $\text{[math]}$ 的内切球，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立.若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在下列函数中，最小值是4的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 给出的下列选项中，正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ B . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，将得到 $\text{[math]}$ 的图象 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个零点 D . 函数 $\text{[math]}$ 最小正周期为 $\text{[math]}$

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11. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点（包含端点），且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为1 C . 平面 $\text{[math]}$ 截此正方体所得截面面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 截此正方体所得截面的周长为定值

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 按照如下方式取定： $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与经过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的直线平行，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 恒成立 C . $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 为单调数列

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三、填空题

13. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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14. 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 已知矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 所在平面内的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 著名的斐波那契数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其通项公式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是斐波那契数列中的第项；又知高斯函数 $\text{[math]}$ 也称为取整函数，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与面积 $\text{[math]}$ 满足关系式： $\text{[math]}$ 且在______① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在前面横线中，求满足条件 $\text{[math]}$ 的个数.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答得分.

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18. 数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并证明数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜率为2的直线上的两个不重合的点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
1. （1）讨论当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）判断方程 $\text{[math]}$ 是否有解，并说明理由.
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21. 刍甍（chúméng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.”如图，在刍甍 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若多面体 $\text{[math]}$ 的体积为12，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各恰有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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