广东省清远市四校联盟2022-2023学年高二上学期数学期中...

更新时间：2022-12-29 浏览次数：46 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知直线经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知非零空间向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则一定共线的三点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，M为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 圆心为 $\text{[math]}$ 且和 $\text{[math]}$ 轴相切的圆的方程是（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 的方向向量分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. 在下列条件中，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定共面的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知圆C₁： $\text{[math]}$ 和圆C₂： $\text{[math]}$ ，则这两个圆的公切线的条数为（　　）

A . 1或3 B . 4 C . 0 D . 2

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8. 方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是（　　）

A . —个圆 B . 两个圆 C . 一个半圆 D . 两个半圆

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9. 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 的长为b，且 $\text{[math]}$ .则（）

A . $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与AC所成角的余弦值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与BC所成角的余弦值 $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 已知直线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 恒过点 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ D . 在x轴上的截距为2

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11. (多选)在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD₁ ， D₁C₁的中点，则直线OM（）

A . 和AC垂直 B . 和AA₁垂直 C . 和MN垂直 D . 与AC，MN都不垂直

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12. 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线l恒过定点 $\text{[math]}$ B . 圆心C到直线l的最大距离是 $\text{[math]}$ . C . 直线l与圆O相交 D . 若 $\text{[math]}$ ，直线l被圆O截得的弦长为4

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三、填空题

13. 已知空间中非零向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 半径为 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 的圆的标准方程为

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15. 若x，y满足x²＋y²－2x＋4y－20＝0，则x²＋y²的最小值是

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16. 已知圆 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 和定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 所在直线的方程，以及这条边上的垂直平分线所在直线的方程.

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18. (2022高二下·成都期中) 已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若A，B，C，D四点共面，求 $\text{[math]}$ 的值
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19. 已知曲线C： $\text{[math]}$ .
1. （1）当m为何值时，曲线C表示圆？
2. （2）若直线l： $\text{[math]}$ 与圆C相切，求m的值
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ 平面PAD，E是AD的中点， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点A到平面PBE的距离．
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21. (2017高二上·汕头月考) 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)²＋(y－3)²＝1交于M ， N两点．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
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22. 如图，在棱长为a的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的正切值.
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