2022-2023学年苏科版九年级上学期数学期末模拟试卷

更新时间：2022-12-16 浏览次数：80 类型：期末考试

一、单选题（每题2分，共12分）

1. (2021九上·南开期中) 已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x²﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（　　）

A . ⊙O的内部 B . ⊙O的外部 C . ⊙O上或⊙O的内部 D . ⊙O上或⊙O的外部

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2. (2019·泰安) 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·虎门期末) 如果数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差是3，则另一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差是（）

A . 3 B . 6 C . 12 D . 5

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4. (2017九下·梁子湖期中)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 $\text{[math]}$ ，BC=6，动点P，Q分别在边AB，BC上，则CP+PQ的最小值为（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 3+ $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2+ $\text{[math]}$

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5. (2021九上·临沭期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O是AB边上一点， $\text{[math]}$ 与AC、BC都相切，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·兴平模拟) 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x²+（m﹣1）x+m绕原点旋转180°，在旋转后的抛物线上，当x $\text{[math]}$ 4时，y随x的增大而增大，则m的范围是（）

A . m $\text{[math]}$ ﹣7 B . m $\text{[math]}$ ﹣7 C . m $\text{[math]}$ ﹣7 D . m $\text{[math]}$ ﹣7

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二、填空题（每题2分，共20分）

7. (2021九上·通州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，那 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. (2021九上·寿光期中) 设α、β是方程x²+2x﹣2021＝0的两根，则α²+3α+β的值为．

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9. (2020九上·宁波月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x轴交于点D ， ⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则线段DP长的最大值为.

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10. 线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么AP的长为 cm．

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11. (2021九上·南京期末) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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12. (2021九上·莘县期中) 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．

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13. (2011·南通) 如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y= $\text{[math]}$ x相切．设三个半圆的半径依次为r₁、r₂、r₃ ，则当r₁=1时，r₃=．

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14. (2021九上·南京期末) 如图，在⊙O中，AB是⊙O的内接正六边形的一边，BC是⊙O的内接正十边形的一边，则∠ABC＝°.

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15. (2021九上·南京期末) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象的顶点坐标为（1，m），与y轴的交点为（0，m－2），则a的值为.

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16. (2021九上·南京期末) 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，AB＝10，BC＝12，D是 $\text{[math]}$ 上一点，CD＝5，则AD的长为.

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三、解答题（共11题，共88分）

17. (2019九上·台儿庄期中) 解方程
1. （1） 16x²+8x＝3（公式法）
2. （2）（3x+2）（x+3）＝x+14（配方法）
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18. (2019·广西模拟) 盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是 $\text{[math]}$ ；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空：x=，y=；
2. （2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少?
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19. (2021九上·南京期末) 甲、乙两班各10名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表：

	6分	7分	8分	9分	10分
甲班	1人	2人	4人	2人	1人
乙班	2人	3人	1人	1人	3人

（1）填写下表：

平均数

中位数

众数

甲班

8

8

乙班

7和10
（2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？

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20. (2020九上·讷河期末) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，点 $\text{[math]}$ 在⊙O上， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交⊙O于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2021九上·南京期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F为AB延长线上一点，连接CF，DF.
1. （1）若OE＝3，BE＝2，求CD的长；
2. （2）若CF与⊙O相切，求证DF与⊙O相切.
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22. (2021九上·南京期末) 如图，二次函数的图象经过点（1，0），顶点坐标为（－1，－4）.
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）当－5＜x＜0时，y的取值范围为；
3. （3）直接写出该二次函数的图象经过怎样的平移恰好过点（3，4），且与x轴只有一个公共点.
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23. (2021九上·南京期末) 某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元.当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶.经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少10瓶.
1. （1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为瓶；
2. （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为700元？
3. （3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？
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24. (2021九上·南京期末) 如图，在⊙O中，弦AC与弦BD交于点P，AC＝BD.
1. （1）求证AP＝BP；
2. （2）连接AB，若AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半径.
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25. (2021九上·南京期末) 已知函数y₁＝x＋1和y₂＝x²＋3x＋c（c为常数）.
1. （1）若两个函数图象只有一个公共点，求c的值；
2. （2）点A在函数y₁的图象上，点B在函数y₂的图象上，A，B两点的横坐标都为m.若A，B两点的距离为3，直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的取值范围.
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26. (2019九下·枣庄期中) 如图，已知二次函数y=ax²+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）。点P是直线BC上方的抛物线上一动点
1. （1）求二次函数y=ax²+2x+c的表达式；
2. （2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POPC.若四边形POP'C为菱形，请求出此时点P的坐标；
3. （3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.
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27. (2021·天津) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，c为常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为D．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求该抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的解析式；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ，过点C作直线l平行于x轴， $\text{[math]}$ 是x轴上的动点， $\text{[math]}$ 是直线l上的动点．当a为何值时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，并求此时点M，N的坐标．

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