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河南省学校联盟2022-2023学年高一上学期数学期中联考A...

更新时间：2022-12-24 浏览次数：56 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019高二上·莆田月考) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定形式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 甲，乙两人从同一地点出发，沿同一方向行进，路程 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 甲比乙先出发 B . 乙比甲跑的路程多 C . 甲比乙先到达终点 D . 甲，乙两人的速度相同

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4. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有唯一实数解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列各式的值相等的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·郸城月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 定义域、值域分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 单调减区间是 $\text{[math]}$ C . 定义域、值域分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 单调减区间是 $\text{[math]}$

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11. 设正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为9 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为2

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值组成的集合为．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. 化简求值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 的图象，并根据图象写出 $\text{[math]}$ 的单调区间（直接写出，无需证明）．
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19. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的必要条件．
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20. 某企业投资144万元用于火力发电项目， $\text{[math]}$ 年内的总维修保养费用为（ $\text{[math]}$ ）万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．（纯利润＝累计收入－总维修保养费用－投资成本）
1. （1）写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；
2. （2）随着中国光伏产业的高速发展，集群效应及技术的不断革新带来了成本的进一步降低．经过慎重考虑，该公司决定投资太阳能发电项目，针对现有火力发电项目，有以下两种处理方案：
  ①年平均利润最大时，以12万元转让该项目；
  ②纯利润最大时，以4万元转让该项目．
  你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．
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21. 已知不等式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解上述关于 $\text{[math]}$ 的不等式；
2. （2）若不等式对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 和奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 在定义域上的单调性；
3. （3）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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