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河南省周口市郸城县优质2022-2023学年高一上学期数学第...

更新时间：2022-10-31 浏览次数：52 类型：月考试卷

一、单选题

1. 给出下列关系式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 无实根 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . －5 B . 5 C . －6 D . 6

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5. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的减函数，且 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ ，在R上单调递增，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值可以为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. 已知不等式 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则不等式的解集为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则不等式的解集为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则不等式的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则不等式的解集为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 定义域、值域分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 单调减区间是 $\text{[math]}$ C . 定义域、值域分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 单调减区间是 $\text{[math]}$

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12. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有单调性，则m的取值范围为.

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15. 已知函数y＝ax²－2x＋3在[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，命题甲：关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；命题乙：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的负实数根．若甲、乙至少有一个为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求m的取值范围．
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18.
1. （1）已知0＜x＜ $\text{[math]}$ ，求y＝ $\text{[math]}$ x(1－2x)的最大值．
2. （2）已知x＜3，求f(x)＝ $\text{[math]}$ ＋x的最大值．
3. （3）已知x，y∈R^＋，且x＋y＝4，求 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 的最小值；
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19. (2018高一上·遵义期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若在区间 $\text{[math]}$ 上，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2020高一上·项城月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值是最小值的2倍，求a的值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．
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22. (2022高一上·武汉期末) 上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当 $\text{[math]}$ 时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当 $\text{[math]}$ 时，载客量会减少，减少的人数与 $\text{[math]}$ 的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若该时段这条线路每分钟的净收益为 $\text{[math]}$ （元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？
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