广西壮族自治区广西大学附属中学2022-2023学年九年级上...

更新时间：2022-12-28 浏览次数：68 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程中，是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·宁德期末) 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2020九上·中山期末) 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 任意购买一张电影票，座位号是奇数 B . 明天晚上会看到太阳 C . 五个人分成四组，这四组中有一组必有2人 D . 三天内一定会下雨

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4. (2021·五华模拟) 如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（）

A . 10° B . 30° C . 40° D . 70°

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5. 将抛物线y＝（x-1）²+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　　）

A . y＝（x+2）²-2 B . y＝（x-4）²+6 C . y＝（x-3）²-2 D . y＝（x-3）²+2

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6. (2018九上·来宾期末) 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，下列结论中不正确的是 ( )

A . 图象经过点（－1，－1） B . 图象在第一、三象限 C . 当x>1时，0<y<1 D . 当x<0时，y随着x的增大而增大

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7. 某校劳动社团种植一批小树苗，若每人种2棵则余21棵；若每人种3棵则差24棵.设该社团有x名学生，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BD的长是（）

A . 2.5 B . 2 C . 1.5 D . 1

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9. (2020·河南) 定义运算： $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ .则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 只有一个实数根

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，分别以点A，B，C为圆心， $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，与该三角形的边相交，则图中阴影部分的面积为（　　）

A . 96- $\text{[math]}$ π B . 96-25π C . 48- $\text{[math]}$ π D . 48- $\text{[math]}$ π

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11. (2021八上·南阳期末) 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解 $\text{[math]}$ 周髀算经 $\text{[math]}$ 时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021九上·陵城期末) 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax²﹣bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 在平面直角坐标系中，点(-1，5)关于原点的对称点的坐标是.

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14. $\text{[math]}$ 的半径为2，点A到圆心的距离是3，则点A与 $\text{[math]}$ 的位置关系是

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15. 如图是反比例函数 $\text{[math]}$ 在第二象限内的图像，若图中的矩形 OABC的面积为4，则k等于.

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16. 如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙 $\text{[math]}$ 的顶端C处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该古城墙的高度 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ .

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17. (2016·淮安) 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．

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18. (2022·东营模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，P是以点 $\text{[math]}$ 为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2020九上·凤山期末) 解下列方程：
$\text{[math]}$

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21.
1. （1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）.
2. （2）如图2，设 $\text{[math]}$ 是该残缺圆 $\text{[math]}$ 的直径，C是圆上一点， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，过D作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求残缺圆的半径.
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22. 某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：

甲班	90	55	80	70	55	70	95	80	65	70
乙班	65	75	75	80	60	50	75	90	85	65

整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩x人数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
甲班	2	1	m	2	2
乙班	1	3	3	2	n

在表中：m=，n=.

（2）分析数据

①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

班级	平均数	中位数	众数
甲班	72	a	70
乙班	72	75	b

在表中：a= ， b= .

②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人.
③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是2男的概率.

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23. 4月重庆市巴南区某景区红枫烂漫，迎来大量游客观赏，为了落实防疫要求，景区计划在西门A和东门B之间修建一条笔直的专用通道 $\text{[math]}$ （其中B在A的正东方向上）.已知通道 $\text{[math]}$ 的一侧有一个半径为800米的圆形湖泊，湖泊正中央是多彩喷泉C，在通道 $\text{[math]}$ 上的有个观景台M，经测得喷泉C在观景台M的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，从观景台M向东走300米到达凉亭N处，此时测得喷泉C正好在凉亭N的东北方向上.（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）求观景台M与多彩喷泉C之间的距离是多少米？
2. （2）为了不破坏湖泊，修建的通道 $\text{[math]}$ 是否需要改变线路？请说明理由.
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24. “玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基地2019年种植64亩，到2021年的种植面积达到100亩.
1. （1）求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率.
2. （2）某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元.若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？
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25. 如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°.
1. （1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是，位置关系是.
2. （2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
3. （3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在同一条直线上时，请直接写出AD的长.
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26. (2022·黄石) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．
1. （1） A，B，C三点的坐标为，，；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点D，
  ①当 $\text{[math]}$ 与x轴平行时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 与x轴不平行时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
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