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河南省2020年中考数学试卷

更新时间:2020-07-31 浏览次数:971 类型:中考真卷
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 16. 先化简,再求值: ,其中
  • 17. 为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋 ,与之相差大于 为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如下:

    [收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取 袋,测得实际质量(单位: )

    如下:

    甲:

    乙:

    [整理数据]整理以上数据,得到每袋质量 的频数分布表.

     

    485≤x<490 490≤x<495 495≤x<500 500≤x<505 505≤x<510 510≤x<515
    2 2 4 7 4 1
    1 3 5 7 3 1

     [分析数据]根据以上数据,得到以下统计量.

    平均数 中位数 方差 不合格率
    499.7 501.5 42.01 b
    499.7 a 31.81 10%

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 表格中的
    2. (2) 综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由.
  • 18. 位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一.

    某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示,他们在地面一条水 平步道 上架设测角仪,先在点M处测得观星台最高点A的仰角为 ,然后沿 方向前进 到达点N处,测得点 的仰角为 .测角仪的高度为

    1. (1) 求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到 .参考数据: );
    2. (2) “景点简介”显示,观星台的高度为 ,请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议.
  • 19. 暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下.

    方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;

    方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠;

    设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为 ,(元),且 ;按照方案二所需费用为 (元) ,且 其函数图象如图所示.

    1. (1) 求 和b的值,并说明它们的实际意义;
    2. (2) 求打折前的每次健身费用和 的值;
    3. (3) 八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.
  • 20. 我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱,发明了一种简易操作工具--------三分角器.图1是它的示意图,其中 与半圆O的直径 在同一直线 上,且 的长度与半圆的半径相等; 重直F点 足够长.

    使用方法如图2所示,若要把 三等分,只需适当放置三分角器,使 经过 的顶点 ,点 落在边 上,半圆O与另一边 恰好相切,切点为F,则 就把 三等分了.

    为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程.

    已知:如图2,点在 同一直线上, 垂足为点B,   ▲ 

    求证:  ▲

  • 21. 如图,抛物线 与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点 ,且 点G为抛物线的顶点.

    1. (1) 求抛物线的解析式及点G的坐标;
    2. (2) 点 为抛物线上两点(点M在点N的左侧) ,且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q为抛物线上点 之间(含点 )的一个动点,求点Q的纵坐标 的取值范围.
  • 22. 小亮在学习中遇到这样一个问题:

    如图,点D是弧 上一动点,线段 点A是线段 的中点,过点C作 ,交 的延长线于点F.当 为等腰三角形时,求线段 的长度.

    小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题,请将下面的探究过程补充完整:

    1. (1) 根据点D在弧 上的不同位置,画出相应的图形,测量线段 的长度,得到下表的几组对应值.

      操作中发现:

      ①"当点D为弧 的中点时, ".则上中a的值是

      ②"线段 的长度无需测量即可得到".请简要说明理由;

    2. (2) 将线段 的长度作为自变量 的长度都是x的函数,分别记为 ,并在平面直角坐标系 中画出了函数 的图象,如图所示.请在同一坐标系中画出函数 的图象;
    3. (3) 继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:当 为等腰三角形时,线段 长度的近似值.(结果保留一位小数).

  • 23. 将正方形 的边 绕点A逆时针旋转至 ,记旋转角为 .连接 ,过点D作 垂直于直线 ,垂足为点E,连接
    1. (1) 如图1,当 时, 的形状为 ,连接 ,可求出 的值为

    2. (2) 当 时,

      ①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图2的情形进行证明;如果不成立,请说明理由;

      ②当以点 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出 的值.

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