广东省深圳市龙华区2022-2023学年九年级上学期期中考试...

更新时间：2022-11-30 浏览次数：144 类型：期中考试

一、单选题

1. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A . 5，-2，-1 B . 5，2，-1 C . -5，2，1 D . -5，-2，-1

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ ，用配方法解该方程，配方后的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 9 C . 3 D . 4

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5. (2022九上·西安月考) 在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6cm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一花户，有26m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为 $\text{[math]}$ 的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为x，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列说法中，正确的是（）

A . 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是菱形 B . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等实根，则k的取值范围 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . 正方形的对角线所在的直线是它的对称轴它有2条对称轴 D . 点P是线段 $\text{[math]}$ 的一个黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O．E、F分别为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点O，交 $\text{[math]}$ 于点G．以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ．则正确结论的个数是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题

11. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为0，则a的值为．

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12. 在一个不透明的袋子中放有m个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为．

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13. 如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的中点，对角线交点为O，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F点，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上一动点，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 如图，P是边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 的边AD上的一个动点（P与A、D不重合）连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

16. 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ （用配方法）
3. （3） $\text{[math]}$ （用公式法）
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17. 定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图．
1. （1）在图①中画一个以 $\text{[math]}$ 为边画一个格点正方形 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②中画一个格点平行四边形 $\text{[math]}$ ，使平行四边形面积为6．
3. （3）在图③中画一个格点菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是正方形（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
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18. (2019·陕西) 现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。
1. （1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
2. （2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。
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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，点E在AC的延长线上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求AE的长．
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20. 2022北京冬奥会期间，冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱．某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每套150元上涨到每套216元，此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融．
1. （1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；
2. （2）冬奥会闭幕后需求有所下降，需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出，决定降价出售．经过市场调查发现：销售单价每降价15元，每天多卖出3套，商店想使每天利润达到2000元，每套价格应为多少元？
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21. 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．
1. （1）【特例证明】如图，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【类比探究】如图，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值（用含k的式子表示）；
3. （3）【拓展运用】如图，当 $\text{[math]}$ 时，P为边CD上一点，连接AP，PF， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长为．
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22. 已知：在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线 $\text{[math]}$ 经过点A，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图1，点P为直线 $\text{[math]}$ 一个动点，是否存在以点P、C、A为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在请求出点P的坐标及此时 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿着x轴平移，平移过程中的 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，请问在平面内是否存在点D，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、C、D为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D的坐标．
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