河南省郑州市2021-2022学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-11-22 浏览次数：83 类型：期末考试

一、单选题

1. 命题：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . -2 D . 2

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3. $\text{[math]}$ 中，三边长之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不存在这样的三角形

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4. 已知三棱锥O—ABC ，点M ， N分别为线段AB ， OC的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该三角形有两个解，则 $\text{[math]}$ 范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 甲､乙两名同学同时从教室出发去体育馆打球（路程相等），甲一半时间步行，一半时间跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果两人步行速度､跑步速度均相等，则（）

A . 甲先到体育馆 B . 乙先到体育馆 C . 两人同时到体育馆 D . 不确定谁先到体育馆

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 意大利数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，在实际生活中很多花朵的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ .设命题 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为真， $\text{[math]}$ 为假，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设正数数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，椭圆上存在不同两点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为6，E为棱 $\text{[math]}$ 的中点，F为棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. “第七届全国画院美术作品展”于2021年12月2日至2022年2月20日在郑州美术馆展出.已知某油画作品高2米，宽6米，画的底部离地有2.7米（如图所示）.有一身高为1.8米的游客从正面观赏它（该游客头顶E到眼睛C的距离为10 $\text{[math]}$ ），设该游客离墙距离CD为x米，视角为 $\text{[math]}$ .为使观赏视角最大，x应为米.

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个条件：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 中选择一个作为条件，补充在题中横线处，使问题完善，并解答你构造的问题.（如果选择多个关系并分别解答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分）.
问题：已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ __________，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知△ABC的内角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC面积的最大值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）判断是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.
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21. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值.
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22. 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯，已知水杯内壁为抛物面型（抛物面指抛物线绕其对称轴旋转 $\text{[math]}$ 所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.
1. （1）请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
2. （2）以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为 $\text{[math]}$ ，将细直金属棒视为抛物线的弦 $\text{[math]}$ ，且弦 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
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