江苏省南通市海安市2021-2022学年高一上学期数学期末考...

更新时间：2022-12-29 浏览次数：110 类型：期末考试

一、单选题

1. 已如集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为角 $\text{[math]}$ 终边上一点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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3. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬 $\text{[math]}$ ）在某地利用一表高为 $\text{[math]}$ 的圭表按图1方式放置后，测得日影长为 $\text{[math]}$ ，则该地的纬度约为北纬（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设P为函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，O为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·南充模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下图是某厂实施“节能减碳”措施前后，总产量y与时间x（月）的函数图象，则该厂（）

A . 前3个月的月产量逐月增加 B . 第5月的月产量比第4个月少 C . 第6月的月产量与第5个月持平 D . 第3个月结束后开始减产，直至停产

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11. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .下列选项中，满足 $\text{[math]}$ 为定值（与a，x的取值均无关）的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上是一条连续不断的曲线，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内至少有一个零点 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内没有零点 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内没有零点，则必有 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有唯一零点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 写出一个同时具有下列性质①②的函数 $\text{[math]}$ .（注： $\text{[math]}$ 不是常数函数）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .

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15. 若正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 某工厂生产的产品中有正品和次品，其中正品重 $\text{[math]}$ /个，次品重 $\text{[math]}$ /个.现有10袋产品（每袋装100个），其中1袋装的全为次品，其余9袋装的全为正品.将这10袋产品从1～10编号，从第i号袋中取出i个产品 $\text{[math]}$ ，则共抽出个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量 $\text{[math]}$ ，则次品袋的编号为.

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象时两条相邻对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象C过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与图象C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求a，b；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，根据定义证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增.
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20. 为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形 $\text{[math]}$ ，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为 $\text{[math]}$ .为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为 $\text{[math]}$ .设直角梯形的高为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求海报纸的面积；
2. （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形 $\text{[math]}$ 的面积最小）？
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并证明 $\text{[math]}$ 不是奇函数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，其中e是自然对数的底数，证明： $\text{[math]}$ 存在不为0的零点 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ .
  注：设x为实数， $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数.
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点的横坐标为2，求a；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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