湖北省九校教研协作体2022-2023学年高二上学期数学9月...

更新时间：2022-10-19 浏览次数：71 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知实数集合{1，2，3，x}的最大元素等于该集合的所有元素之和，则x的值为（）．

A . 0 B . －2 C . －1 D . －3

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 1-i D . 2-i

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3. 已知正三棱锥侧面与底面所成二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则此三棱锥的高h与其内切球半径r之比是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. 在空间直角坐标系中，已知O(0， 0，0)，A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则到面OAB、面OBC、面OAC、面ABC的距离相等的点的个数是（）

A . 1 B . 4 C . 5 D . 无穷多

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5. 武钢六中近期迎来校庆，学生会制作了4种不同的精美卡片，在学校书店的所有书本中都随机装入一张卡片，规定：如果收集齐了4种不同的卡片，便可获得奖品．小明一次性购买书本6册，那么小明获奖的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 袋子A中装有两张10元纸币和三张1元纸币，袋子B中装有四张5元纸币和三张1元纸币．现随机从两个袋子中各取出两张纸币．则A中剩下的纸币面值之和大于B中剩下的纸币面值之和的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ 为坐标原点)．则 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值的乘积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·浙江期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，顶点P在底面的射影为 $\text{[math]}$ 的垂心O（O在 $\text{[math]}$ 内部），且PO中点为M，过AM作平行于BC的截面 $\text{[math]}$ ，过BM作平行于AC的截面 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与底面ABC所成的锐二面角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 可能值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 取值最大时， $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 如图，在某城市中，M、N两地之间有整齐的方格形道路网，其中 $\text{[math]}$ 是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N、M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N、M处为止则下列说法正确的是（）

A . 甲从M到达N处的方法有20种 B . 甲从M必须经过 $\text{[math]}$ 到达N处的方法有64种 C . 甲、乙两人在 $\text{[math]}$ 处相遇的概率为 $\text{[math]}$ D . 甲、乙两人相遇的概率为 $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，P，Q分别为边AC，BC上一点，BP，AQ交于点D，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，体积为3，球 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球与内切球，则下列说法正确的是（）

A . 球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ B . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中放入一个球 $\text{[math]}$ ，使其与平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 以及球 $\text{[math]}$ 均相切，则球 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$

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12. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的面积为

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14. 已知z∈C.若关于x的方程 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)有实数根，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 大国泱泱，大潮滂滂．喜迎祖国73华诞，现有10张卡片，每张卡片上写有“我”“爱”“你”“中”“国”中两个不同的字，且任意两张卡片上的字不完全相同．将这10张卡片放入标号为“我”“爱”“你”“中”“国”的五个盒子中，“我”“爱”“你”“中”“国”依次编号为 $\text{[math]}$ ，规定写有i，j的卡片只能放在i号或j号盒子中．一种放法称为"好的"，如果1号盒子中的卡片数多于其他每个盒子中的卡片数．则"好的"放法共有种．

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16. 四个半径都为1的球放在水平桌面上，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.有一个正方体，其下底与桌面重合，上底的四个顶点都分别与四个球刚好接触，则该正方体的棱长为.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别表示它的三个内角，且满足 $\text{[math]}$ ，试判断该三角形的形状.

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18. 如图，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方），且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求证：射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
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19. 一场突如其来的新型冠状病毒疫情扰乱了人们的正常生产生活．秉承防疫为民的政治理念，积极响应上级号召，我市将于人民路以东修建一大型核酸检查中心．其形状可大致认为是正方形ABCD，
1. （1）从3男2女共5名医生中，抽取2名医生参加核酸中心检测工作，则至少有1名女医生参加的概率为多少
2. （2）为保证人员合理分流，先于ABCD中取一点P，使得核酸中心划分为 $\text{[math]}$ ．试求最小正实数a使得任意两三角形面积比值不大于a且不小于 $\text{[math]}$ ．
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20. 同底的两个正三棱锥内接于半径 $\text{[math]}$ 为的球，它们的侧面与底面所成的角分别为 $\text{[math]}$ ，求
1. （1）两三棱锥的侧面积之比
2. （2）两三棱锥体积之比
3. （3） $\text{[math]}$ 之和的正切的最大值
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21. (2020·南京模拟) 口袋中有大小、形状、质地相同的两个白球和三个黑球．现有一抽奖游戏规则如下：抽奖者每次有放回的从口袋中随机取出一个球，最多取球2n＋1(n $\text{[math]}$ )次．若取出白球的累计次数达到n＋1时，则终止取球且获奖，其它情况均不获奖．记获奖概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠ABC= $\text{[math]}$ ， ∠B₁BD= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）求证：直线AC⊥平面BDB₁；
2. （2）求直线A₁B₁与平面ACC₁所成角的正弦值.
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