浙江省金丽衢十二校2021-2022学年高三上学期期末第一次...

更新时间：2022-03-30 浏览次数：107 类型：期末考试

一、单选题

1. 全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {1} C . {3} D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则在复平面内z对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 实数x，y满足条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 过点 $\text{[math]}$ 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为d，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 的正整数n的最小值为（）

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“ $\text{[math]}$ 是锐角”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 当实数m变化时，不在任何直线 $\text{[math]}$ 上的所有点 $\text{[math]}$ 形成的轨迹边界曲线是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 抛物线 D . 双曲线

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10. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，顶点P在底面的射影为 $\text{[math]}$ 的垂心O（O在 $\text{[math]}$ 内部），且PO中点为M，过AM作平行于BC的截面 $\text{[math]}$ ，过BM作平行于AC的截面 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与底面ABC所成的锐二面角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 可能值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 取值最大时， $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为．

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12. 甲、乙2人各投篮1次，投进的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则2人中恰有1人投进的概率为．

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ．若存在实数a，使得集合 $\text{[math]}$ 中的元素至少有2个，则实数t的最小值为．

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14. 平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 杨辉三角在我国最早由贾宪在《释锁算术》中提出，后来南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》中进行了详细说明．杨辉三角中的三角形数表，是自然界和谐统一的体现．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列.其中蕴含着二项式系数的性质，例如递推性质 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 的展开式中，第三项和第四项的二项式系数和为，常数项为．

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16. 在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表，其中 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最大值；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值．
$\text{[math]}$
1
2
3
P
p
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

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三、解答题

18. 设 $\text{[math]}$ ，将奇函数 $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像．
1. （1）求a的值及函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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19. 在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知各项为正的数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列，求a的值；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线交于两个不同的点M，N（M是第一象限点），MN的垂直平分线交抛物线于P，Q．当直线l的斜率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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