山西省2023届高三上学期数学9月质量检测试卷

更新时间：2022-10-24 浏览次数：40 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . （-3，2] B . [-3，2） C . （2，3] D . [2，3）

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3. (2018高一下·宁夏期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·鄂州月考) 我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系.声音的强度常用 $\text{[math]}$ (单位：瓦/米² ，即 $\text{[math]}$ )表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用 $\text{[math]}$ (单位：分贝)表示，它们满足换算公式： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是人们平均能听到的声音的最小强度).若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝，则声音的强度应变为原来的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “lna＜lnb”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2019高一上·东莞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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7. 若偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 恰有5个零点，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列判断错误的是

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为2 B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ 的图象

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高二下·吉林期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的连续奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义“函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 级类周期函数” 如下：函数 $\text{[math]}$ ，对于给定的非零常数 $\text{[math]}$ ，总存在非零常数 $\text{[math]}$ ，使得定义域 $\text{[math]}$ 内的任意实数 $\text{[math]}$ 都有（） $\text{[math]}$ 恒成立，此时 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的周期. 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 级类周期函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调递增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在一个公共点处的切线相同，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若P⫋M，则实数 $\text{[math]}$ 的取值构成的集合是.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倒数和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若在区间 $\text{[math]}$ 上，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 某公园拟利用废地建设两块三角形花圃 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形（如图）， $\text{[math]}$ 百米， $\text{[math]}$ 百米.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求两块花圃的面积和的最大值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若存在常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 恒成立，则称直线 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“分界线”，试问： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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