江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期数...

更新时间：2022-10-24 浏览次数：49 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知a， $\text{[math]}$ ， i为虚数单位，则“复数 $\text{[math]}$ 是虚数但不是纯虚数”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ，若命题 $\text{[math]}$ 是假命题，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . 1≤a≤3 B . -1<a<3 C . -1≤a≤3 D . 0≤a≤2

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·南昌模拟) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . －4

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8. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N在C上（M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离都等于1 C . 圆 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰有三条公切线，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 上.个动点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引两条切线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为切点，则直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$

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10. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=2，PB= $\text{[math]}$ ，侧面PAD为正三角形，则下列说法正确的是（）

A . 平面PAD⊥平面ABCD B . 异面直线AD与PB所成的角为60° C . 二面角P－BC－A的大小为45° D . 三棱锥P－ABD外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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11. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . $\text{[math]}$ 为定值 B . $\text{[math]}$ 的周长的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为直角三角形 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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12. (2022·山东模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作垂直于渐近线的直线 $\text{[math]}$ 交两渐近线于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积取得最大值时， $\text{[math]}$ =．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为正交基底，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ 为z的共轭复数，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，其左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是双曲线右支上的一点，点I为 $\text{[math]}$ 的内心（内切圆的圆心）， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆的半径为.

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四、解答题

17. (2022高二上·江西开学考) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的定义域及不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求实数a的取值范围．
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18. (2022高二上·江西开学考) 已知在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. (2022高二上·江西开学考) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，PA垂直于 $\text{[math]}$ 所在的平面，C是圆周上不同于A､B的任意一点，且 $\text{[math]}$ .求证：
1. （1）平面 $\text{[math]}$ 平面PBC；
2. （2）当点C（不与A､B重合）在圆周上运动时，求平面PBC与 $\text{[math]}$ 所在的平面所成二面角大小的范围.
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上.
1. （1）若从点 $\text{[math]}$ 发出的光线经过直线 $\text{[math]}$ 反射，反射光线 $\text{[math]}$ 恰好平分圆 $\text{[math]}$ 的圆周，求反射光线 $\text{[math]}$ 的一般方程.
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为定点时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2022·宜春模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点相同，且渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的上下顶点分别为A，B．过椭圆 $\text{[math]}$ 上顶点R的直线l与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点P，Q（P，Q不与A，B重合），记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）证明 $\text{[math]}$ 为定值，并求出该定值．
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