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安徽省宣城市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-11-18 浏览次数：89 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知点A（1，y₁），B（2，y₂）在抛物线y=（x+1）²+2上，则下列结论正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·来宾期末) 下列各组的四条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是成比例线段的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（　　）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 1

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4. (2020·黔西南州) 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . 4sinα米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 4cosα米

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5. 以下有关抛物线 $\text{[math]}$ 的结论，正确的是（）．

A . 开口向上 B . 与y轴的交点坐标是 $\text{[math]}$ C . 与x轴只有一个交点 D . 顶点坐标是 $\text{[math]}$

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6. (2016九上·简阳期末) 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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7. △ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（）

A . sinα=cosα B . tanC=2 C . sinβ=cosβ D . tanα=1

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8. (2020九上·岑溪期中) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）

A . y＝x²＋a B . y＝a（1＋x）² C . y＝（1﹣x）²＋a D . y＝a（1﹣x）²

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9. (2020九上·长丰期末) 如图，乐器上的一根弦AB＝80cm ，两个端点A ， B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C ， D之间的距离为（）

A . （40 $\text{[math]}$ ﹣40）cm B . （80 $\text{[math]}$ ﹣40）cm C . （120﹣40 $\text{[math]}$ ）cm D . （80 $\text{[math]}$ ﹣160）cm

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10. (2020九上·蒙城期末) 正方形ABCD中，AB=4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP=PF，则△APF的面积最大值为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝外斜坡的坡比 $\text{[math]}$ ，两个坡角的和为75°，则坝内斜坡的坡比是．

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13. (2020·深圳) 如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过▱OABC的顶点C，则k=．

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14. (2020九上·长丰期末) 如图，正方形ABCD中，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，AC与DF交于点N ．
1. （1）当AB＝4时，AN＝．
2. （2） S_△ANF：S_{四边形CNFB}＝．（S表示面积）
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三、解答题

15. (2019九上·海淀月考) 计算：tan45°+4cos30°sin45° $\text{[math]}$ tan60°．

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16. 已知线段a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求线段a，b，c的长．

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17. (2020九上·蒙城期末) 如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比性函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象交于A(2，1)、B（-1，n）两点．
1. （1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）根据图象直接写出使y₁ $\text{[math]}$ y₂的自变量x取值范围．
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和 $\text{[math]}$ 的顶点均为格点．
1. （1）以O为位似中心，在网格图中作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，且位似比为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）写出点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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19. (2020九上·蒙城期末) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直角边 $\text{[math]}$ 的中点，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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20. (2022·立山模拟) 2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C₁：y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C₂：y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c运动．
1. （1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C₂的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；
2. （2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
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21. 如图1，为放置在水平桌面 $\text{[math]}$ 上的台灯，底座的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .长度均为 $\text{[math]}$ 的连杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终在同一水平面上.
1. （1）旋转连杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成平角， $\text{[math]}$ ，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度 $\text{[math]}$ .
2. （2）将（1）中的连杆 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转，使 $\text{[math]}$ ，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. (2021·鞍山) 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．
1. （1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
2. （2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？
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23. 如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在边BC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交线段AE于点F，连接BF．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BE的长；
3. （3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求 $\text{[math]}$ 的值．
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