广西壮族自治区梧州市岑溪市2020-2021学年九年级上学期...

更新时间：2021-10-09 浏览次数：117 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列函数是二次函数的是（）

A . y＝3x﹣1 B . y＝ax²＋x＋c C . y＝8x² D . y＝x²﹣（x＋1）²

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2. (2019·琼中模拟) 若点A（﹣2，3）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值是（）

A . ﹣6 B . ﹣2 C . 2 D . 6

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3. 二次函数y＝（x+1）²﹣5的图象的对称轴是（）

A . 直线x＝﹣1 B . 直线x＝1 C . 直线x＝5 D . 直线x＝﹣5

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4. (2021九上·涟源期末) 将抛物线y＝3x²+4沿y轴向上平移2个单位长度，所得的抛物线为（）

A . y＝3（x+2）²+4 B . y＝3x²+2 C . y＝3（x﹣2）²+4 D . y＝3x²+6

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5. (2021·怀宁模拟) 如果反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （a是常数）的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是（　　）

A . a＞2 B . a＜2 C . a＞0 D . a＜0

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6. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）

A . y＝x²＋a B . y＝a（1＋x）² C . y＝（1﹣x）²＋a D . y＝a（1﹣x）²

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7. 已知：力F所做的功是15焦（功＝力×物体在力的方向上通过的距离），则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下列选项中的（）

A . B . C . D .

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8. (2018九上·瑶海期中) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点的个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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9. 对于反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 这个函数的图象分布在第一、三象限 B . 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C . 点（1，4）在这个函数图象上 D . 当x＞0时，y随x的增大而增大

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10. 已知二次函数y＝﹣x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x²+2x+m＝0的解为（）

A . x₁＝1，x₂＝3 B . x₁＝0，x₂＝3 C . x₁＝﹣1，x₂＝1 D . x₁＝﹣1，x₂＝3

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11. (2017九上·五莲期末) 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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12. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法中：①2a﹣b＝0； ②abc＜0，③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤方程2ax²+2bx+2c﹣5＝0有实数根.正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2021九上·八步期末) 抛物线y＝﹣x²+5x的开口方向向（填“上”或“下”）.

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14. 二次函数y＝3x²﹣x+2有最值（填“大”或“小”）.

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15. 已知点A（1，y₁），B（2，y₂）在抛物线y＝﹣（x+1）²+3的图象上，则y₁y₂（填“＜”或“＞”或“＝”）.

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16. 如图，矩形OABC的面积是4，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上.则此反比例函数的解析式为.

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17. 正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有一个交点的坐标是（ $\text{[math]}$ ），则另一个交点的坐标为.

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18. 用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为.

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三、解答题

19. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点（﹣2，8）.求这个反比例函数的解析式.

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20. 已知抛物线y＝ax²+bx﹣1经过A（1，2），B（﹣3，2）两点，求该抛物线的函数关系式.

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21. 已知在同一直角坐标系中，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 与二次函数y＝x²+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）.
1. （1）求m、c的值；
2. （2）用配方法将该二次函数化成y＝a（x+h）²+k的形式，并写出该二次函数的顶点坐标.
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22. 已知二次函数y＝﹣x²+4x.
1. （1）下表是y与x的部分对应值，请补充完整；
  
  x
  
  …
  
  0
  
  1
  
  2
  
  3
  
  4
  
  …
  
  y
  
  …
  
  0
  
  0
  
  …
2. （2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象；
3. （3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围.
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23. 如图，直线y₁＝ax+b与双曲线y₂＝ $\text{[math]}$ 交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）.
1. （1）求直线和双曲线的解析式；
2. （2）根据图象直接写出ax+b﹣ $\text{[math]}$ ＞0中x的取值范围.
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24. (2020九上·舒城月考) 有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．
1. （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
2. （2）若要在隧道壁上点 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 安装一盏照明灯，灯离地面高 $\text{[math]}$ 求灯与点B的距离．
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25. 某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米.
1. （1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
2. （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
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26. (2016九上·昆明期中)
如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A，B两点，抛物线y=x²+bx+c经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求△ABC的面积；
3. （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．
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