浙江省诸暨市浣江教育共同体2021-2022学年八年级上学期...

更新时间：2022-09-26 浏览次数：124 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019·泰安) 下列图形：

其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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2. (2019八下·岐山期末) 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）

A . x＞1 B . x≥1 C . x＞3 D . x≥3

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3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，增加下列条件，不能肯定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝3，ED＝6，则EB＋DC的值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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5. (2021·东台模拟) 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠a的度数是（）

A . 105° B . 75° C . 110° D . 120°

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6. 已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）

A . 15°或75° B . 15° C . 75° D . 15°或30°

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7. (2021·桂平模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 只有3个整数解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·定兴模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＜∠B ，且∠A≠30°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点P在△ABC的其他边上，则可以画出不同的点P的个数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. (2021八上·江阴期中) 如图， $\text{[math]}$ ，点B和点C是对应顶点， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020八上·临朐期末) 如图，△ABC中，AD垂直BC于点D ，且AD=BC ， BC上方有一动点P满足 $\text{[math]}$ ，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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二、填空题

11. (2019八上·大庆期末) 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”“＜”或“=”）．

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12. (2019八上·慈溪期末) 命题“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是命题 $\text{[math]}$ 填“真”或“假” $\text{[math]}$

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13. (2021八上·江津期末) 已知等腰三角形其中一个内角为70°，则这个等腰三角形的顶角度数为.

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14. (2019八上·鄞州期中) 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D；已知AB＝3，AC＝7，BC＝8，则△ABD的周长为．

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15. 某种商品的进价为800元，标价为1200元．由于商品积压，商家准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则至少可以打折．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 三边的中线AD、BE、CF的公共点为G， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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17. 如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF、CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若∠B=40°，则∠EPF=．

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18. 已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交直线AB于点D，连接CD．若∠ABC＝40°，∠ACD＝20°，则∠BAC的度数为．

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19. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图所示，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若正方形EFGH的边长为4，则S₁+S₂+S₃的值为

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20. 问题背景：如图1，点C为线段AB外一动点，且AB＝AC＝2，若BC＝CD，∠BCD＝60°，连接AD，求AD的最大值．
解决方法：以AC为边作等边△ACE，连接BE，推出BE＝AD，当点E在BA的延长线上时，线段AD取得最大值4
问题解决：如图2，点C为线段AB外一动点，且AB＝AC＝2，若BC＝CD，∠BCD＝90°，连接AD，当AD取得最大值时，∠ACD的度数为．

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三、解答题

21. (2019八下·兴平期末) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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22. 如图，等边三角形ABC和等边三角形APQ，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，求证：△ABP≌△ACQ．

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23. (2021八下·平邑期中) 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．

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24. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形”．
1. （1）如图，在△ABC中，AB＝AC＝ $\text{[math]}$ ， BC＝4，求证：△ABC是“奇妙三角形”；
2. （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ $\text{[math]}$ ，若△ABC是“奇妙三角形”，求BC的长．
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25. 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒．
1. （1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板张，正方形纸板张（请用含有x的式子）
2. （2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？
3. （3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值．
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26. (2022八下·湖南开学考) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上一点，过点D作DE⊥AB，交BC于点E，连接AE，取AE的中点P，连接DP，CP.
1. （1）观察猜想：如图（1），DP与CP之间的数量关系是，DP与CP之间的位置关系是.
2. （2）类比探究：将图（1）中的△BDE绕点B逆时针旋转45°，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由.
3. （3）问题解决：若BC＝3BD＝3 $\text{[math]}$ ，将图（1）中的△BDE绕点B在平面内自由旋转，当BE⊥AB时，请直接写出线段CP的长.
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