1. (2022八下·湖南开学考) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上一点，过点D作DE⊥AB，交BC于点E，连接AE，取AE的中点P，连接DP，CP.

1. （1） 观察猜想：如图（1），DP与CP之间的数量关系是，DP与CP之间的位置关系是.
3. （2） 类比探究： 将图（1）中的△BDE绕点B逆时针旋转45°，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由.
5. （3） 问题解决： 若BC＝3BD＝3 ，    将图（1）中的△BDE绕点B在平面内自由旋转，当BE⊥AB时，请直接写出线段CP的长.