江苏省泰州市兴化市2022-2023学年九年级上学期开学数学...

更新时间：2022-09-29 浏览次数：66 类型：开学考试

一、选择题（每题3分，共18分）

1. 如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列式子中，属于分式的是（）

A . $\text{[math]}$ 1 B . x²+1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ±3 B . $\text{[math]}$ ±3 C . $\text{[math]}$ 3 D . $\text{[math]}$ 3

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4. (2019九上·农安期末) 用配方法解方程x²+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）

A . （x+2）²＝2 B . （x+1）²＝2 C . （x+2）²＝3 D . （x+1）²＝3

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5. 已知反比例函数y $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 图像经过点（2，﹣4） B . 图像分别在二、四象限 C . 当y≤1时，x≤﹣8 D . 在每个象限内，y随x增大而增大

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6. 在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，当平行四边形ABCD的面积最大时，①BD＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD．以上4个结论中正确的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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二、填空题（每题3分，共27分）

7. 如果 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为．

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8. (2019·河池模拟) 化简： $\text{[math]}$ ＝.

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9. 已知m，n是方程x²+2x﹣5＝0的两个实数根，则mn+m+n＝．

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10. 反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）的图像如图所示，则k的取值范围是．

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11. 如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点，则线段OP长的最小值为．

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点．若CD的长为3，则EF的长是．

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13. 若一元二次方程ax²＝b（ab＞0）的两个不相等的根分别是2m+1与m﹣7，则 $\text{[math]}$ 为．

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14. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 4的解是负数，则m的取值范围是．

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15. 如图，点M是反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）图像上一点，将点M绕原点O逆时针旋转45°后，恰好落在y轴的正半轴上，则线段OM的长为．

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三、解答题（共8题，共75分）

16.
1. （1）计算：（ $\text{[math]}$ ）²﹣（ $\text{[math]}$ ）⁰ $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ 2|；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ （1 $\text{[math]}$ ）．
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17. 解方程：
1. （1） 2x²﹣3x﹣1＝0；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 已知关于x的一元二次方程x²+（k+2）x+2k＝0．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．
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19. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产480万剂疫苗所用的时间比原先生产420万剂疫苗所用的时间少1天．问原先每天生产多少万剂疫苗？

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20. 已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF＝BA，BE＝BC，连接AE，EF，FC，CA．
1. （1）求证：四边形AEFC为矩形；
2. （2）连接DE交AB于点O，如果DE⊥AB，AB＝4，求DE的长．
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21. 如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O交△ABE边AE于点D，连接OD，且满足OD∥BE，点P在BA的延长线上，PD交BE于点C．
1. （1）求证：AB＝BE；
2. （2）如果PA＝2，∠B＝60°，PC⊥BE，求直径AB的长．
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22. 已知：正方形ABCD中，M为BC上一点．
1. （1）如图①，若DM为∠BDC的平分线，CM $\text{[math]}$ ，求CD的长；
2. （2）如图②所示，若M为BC中点，N为AB上的点，且DM为∠NDC的平分线．
  ①求证：DN＝BN+AD；
  
  ②点P为边BC上任一点，将线段DP绕点D顺时针旋转90°，得到线段DQ，连接PQ，无论点P在BC边上如何运动，PQ≥2 $\text{[math]}$ 总成立，求BN的长．
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23. 已知点A（3，m+2），B（m+4，2）都在反比例函数y $\text{[math]}$ 的图像上．
1. （1）求m，k的值；
2. （2）如图①，已知反比例函数y $\text{[math]}$ 的图像上有两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），且0＜x₁＜x₂＜3，分别过P₁ ， P₂向x轴作垂线，垂足分别为M₁ ， M₂ ，过P₁ ， P₂向y轴作垂线，垂足分别为N₁ ， N₂ ．若记四边形P₁M₁ON₁和四边形P₂M₂ON₂的周长分别为C₁ ， C₂ ，试比较C₁和C₂的大小；并说明理由．
3. （3）如图②，若点B关于原点O对称点为C，点Q为双曲线AB段上任一动点，试探究∠ACQ与∠ABQ大小关系，并说明理由．
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