浙江省衢温“5 1”联盟2021-2022学年高二上学期数学...

更新时间：2022-09-06 浏览次数：102 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一上·辽宁月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线的倾斜角为45°，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 1 C . -1 D . -2

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4. (2021高二上·楚雄月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同平面，则下面四个命题中，正确的命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. “直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象只需将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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7. 已知在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧棱与底面所成角为 $\text{[math]}$ ，侧面与底面所成角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在坐标平面 $\text{[math]}$ 上有一运动着的梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该梯形在运动过程中始终满足 $\text{[math]}$ ，则原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最短距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为45° D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量 $\text{[math]}$

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10. 甲袋中有5个红球15个白球，乙袋中有5个红球5个白球，从两袋中各摸出一个球.下列结论正确的是（）

A . 2个球都是红球的概率为 $\text{[math]}$ B . 2个球不都是红球的概率为 $\text{[math]}$ C . 至少有1个红球的概率为 $\text{[math]}$ D . 2个球中恰有1个红球的概率为 $\text{[math]}$

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11. 下列四个选项中的多边形均为正多边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的两个焦点，椭圆与正多边形的交点为正多边形各边中点.则离心率大于0.7的椭圆有（）

A . B . C . D .

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12. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为定值 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大值为 $\text{[math]}$ D . 线段 $\text{[math]}$ 的轨迹是圆锥的侧面

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三、填空题

13. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆始终与直线 $\text{[math]}$ 相切，则圆 $\text{[math]}$ 过定点.

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆相交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 变化时，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为6，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如下频率分布直方图，已知评分在 $\text{[math]}$ 的居民有2200人.
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值及所调查的总人数；
2. （2）从频率分布直方图中，估计本次评测分数的众数､中位数和平均数（精确到0.1）.
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20. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的所成角的正弦值.
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21. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的同侧， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域与单调区间（不需要证明）；
2. （2）存在正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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