云南省楚雄市天人中学2021-2022学年高二上学期数学12...

更新时间：2022-01-12 浏览次数：78 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若圆心坐标为 $\text{[math]}$ 的圆被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则这个圆的方程是（）

A . B . C . D .

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4. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 等于（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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5. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 27 B . -27 C . 27或-27 D . 81或-36

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 8 C . 4 D . 2

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同平面，则下面四个命题中，正确的命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 《九章算术》中有一题：今有牛、马羊食人苗，苗主贵之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说： “我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”，打算按此比例偿还，则牛主人比羊主人多赔偿几斗粟（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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11. 点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线的两个焦点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的三条边长满足 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 5

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且方程 $\text{[math]}$ 有5个不等的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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14. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，又 $\text{[math]}$ ，且，则球的体积为

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16. 已知是直线3x+4y+13=0上的动点， PA、PB 是圆 (x-1)²+(y-1)²=1 的切线， A、B 是切点， C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值是．

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三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）估计这100名候选者面试成绩的众数，平均数和第60%分位数（分位数精确到0.1)；
3. （3）在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.
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18. 在① ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：已知的内角所对的边分别为 ______．
1. （1）求A；
2. （2）若，的周长是 $\text{[math]}$ ，求的面积．
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19. 如图，在四棱锥中，为正三角形，四边形为梯形，平面平面且，，，为的中点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线与平面所成的角的余弦值.
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20. 若动点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，且满足 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与它到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）曲线 $\text{[math]}$ 与过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为原点.若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的斜率之和为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 已知在各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 中，前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是左右顶点），且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点的坐标．
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