河北省唐山市遵化市2021-2022学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2022-08-18 浏览次数：56 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过两点 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2019·吴忠模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

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3. 已知点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于1，则实数m等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . 5 C . 17 D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二上·兴宁期中) 过点 $\text{[math]}$ 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 在空间中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二上·安徽月考) 如图4，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，各棱长都相等，则二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，下列各式运算结果为向量 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法中，正确的是（）

A . 直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则此直线的斜率为 $\text{[math]}$ B . 一条直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ C . 若直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 任意直线都有倾斜角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，斜率为 $\text{[math]}$

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11. 给出下列命题，其中是真命题的是（）

A . 若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 B . 若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若平面 $\text{[math]}$ 经过三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，则 $\text{[math]}$

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12. (2021·莆田模拟) 已知曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . C表示一条直线 B . 当 $\text{[math]}$ 时，C与圆M有3个公共点 C . 当 $\text{[math]}$ 时，存在圆N ，使得圆N与圆M相切，且圆N与C有4个公共点 D . 当C与圆M的公共点最多时，r的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 空间点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 面的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若圆 $\text{[math]}$ 的半径为3，则 $\text{[math]}$ .

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15. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，类比可得在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

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16. 在空间直角坐标系O-xyz中，给出以下结论：
①点 $\text{[math]}$ 关于z轴的对称点的坐标是 $\text{[math]}$ ；
②点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面对称的点的坐标是 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中所有正确结论的序号是.

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四、解答题

17. 如图所示，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，设M是上底面A₁B₁C₁D₁的中心．
1. （1）化简 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数x，y，z的值．
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18. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆A： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$
1. （1）求圆上一点到直线的距离的最大值；
2. （2）从点B发出的一条光线经直线 $\text{[math]}$ 反射后与圆有交点，求反射光线的斜率的取值范围．
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19. 已知圆O₁的方程为x²+(y+1)²=4，圆O₂的圆心为O₂(2，1).
1. （1）若圆O₁与圆O₂外切，求圆O₂的方程；
2. （2）若圆O₁与圆O₂交于A，B两点，且︱AB︱=2 $\text{[math]}$ 求圆O₂的方程.
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20. (2015高二上·安庆期末) 在边长是2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，A₁C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．
1. （1）求EF的长
2. （2）证明：EF∥平面AA₁D₁D；
3. （3）证明：EF⊥平面A₁CD．
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21. 已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$
1. （1）求直线AB的斜率和AB的中点M的坐标；
2. （2）若圆C经过A，B两点，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，求圆C的方程.
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22. 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角；
3. （3）求点B到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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