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江苏省镇江市五校2021-2022学年高二下学期数学期末考试...

更新时间：2022-08-25 浏览次数：70 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022·湖北二模) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设命题甲： $\text{[math]}$ ，命题乙：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则（）

A . 甲是乙的充分不必要条件 B . 甲是乙的必要不充分条件 C . 甲是乙的充要条件 D . 甲是乙的既不充分也不必要条件

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3. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前四项和 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 从 $\text{[math]}$ 中任取2个不同的数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知P是圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 88 B . 104 C . -40 D . -24

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数a的取值范围是（）

A . （2，＋∞） B . （1，＋∞） C . （－∞，1） D . （e，＋∞）

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8. 在抛物线型内壁光滑的容器内放一个球，其通过中心轴的纵剖面图如图所示，圆心在y轴上，抛物线顶点在坐标原点，已知抛物线方程是x²＝4y，圆的半径为r，若圆的大小变化时，圆上的点无法触及抛物线的顶点O，则圆的半径r的取值范围是（）

A . （2，＋∞） B . （1，＋∞） C . $\text{[math]}$ D . [1，＋∞）

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二、多选题

9. (2022高二下·曲靖期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·福田期中) 下列命题中，正确的命题的序号为（）

A . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 C . 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 某人在10次射击中，击中目标的次数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时概率最大

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆的上顶点和右顶点分别为A，B．若P，Q两点都在椭圆C上，且P，Q关于坐标原点对称，则（）

A . |PQ|的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为定值 C . 椭圆上不存在点M，使得 $\text{[math]}$ D . 若点P在第一象限，则四边形APBQ面积的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 如图，正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁边长为1，P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，下列结论中正确的是（）

A . BP的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当P在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变 D . 以点B为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面与面 $\text{[math]}$ 的交线长为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知p：“∃x₀∈R，x₀²－x₀＋a＜0”为真命题，则实数a的取值范围是．

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14. 将（1＋x）n（n∈N*）的展开式中x²的系数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 柜子里有4双不同的鞋，随机的取两只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率为．

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16. 关于 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恰有一个整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知各项都为正数的数列{an}满足an_＋₁＋an＝3⋅2n，a₁＝1，
1. （1）若bn＝an－2n，求证：{bn}是等比数列；
2. （2）求数列{an}的前n项和Sn．
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18. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中侧棱与底面垂直，且AB＝AC＝2，AA₁＝4，AB⊥AC，M，N，P，D分别为CC₁ ， BC，AB， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：PN∥面ACC₁A₁；
2. （2）求平面PMN与平面ACC₁A₁所成锐二面角的余弦值．
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19. 不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数x恒成立的k的取值集合为A，集合 $\text{[math]}$
1. （1）求集合A；
2. （2）若________，求实数m的取值范围.
  在①“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件；②“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件这两个条件中任选一个补充在第（2）问中，并给出解答.
  
  注：如果选择多个条件分别作答，则按第一种情况解答给分
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20. (2021高三上·高邮月考) 击鼓传花，也称传彩球，是中国民间游戏，数人或几十人围成圆圈坐下，其中一人拿花(或一小物件)；另有一人背着大家或蒙眼击鼓(桌子、黑板或其他能发出声音的物体)，鼓响时众人开始传花(顺序不定)，至鼓停止为止，此时花在谁手中(或其座位前)，谁就上台表演节目，某单位组织团建活动，9人一组，共9组，玩击鼓传花，(前五组)组号x与组内女性人数y统计结果如表： .

x

1

2

3

4

5

y

2

2

3

4

4
1. （1）女性人数与组号x (组号变量x依次为1， 2， 3， 4， 5， ... )具有线性相关关系，请预测从第几组开始女性人数不低于男性人数；
  （参考公式： $\text{[math]}$ ）
2. （2）在(1) 的前提下，从9组中随机抽取3组，若3组中女性人数不低于5人的有X组，求X的分布列与期望.
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21. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ (a＞0，b＞0)的一个焦点坐标为(3，0)，其中一条渐近线的倾斜角的正切值为 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点．
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）直线l与x轴正半轴相交于一点D，与双曲线C右支相切(切点不为右顶点)，且l分别交双曲线C的两条渐近线于M、N两点，证明：△MON的面积为定值，并求出该定值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 有两个零点， $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个实根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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