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河南省商开大联考2021-2022学年高一下学期数学期末考试...

更新时间：2022-08-16 浏览次数：94 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 5

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2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m＝（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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3. 数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的80%分位数为（）

A . 7 B . 6或7 C . 8 D . 7或8

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4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，直线m满足 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 打靶 $\text{[math]}$ 次，事件 $\text{[math]}$ 表示“击中 $\text{[math]}$ 发”，其中 $\text{[math]}$ 、1、2、3.那么 $\text{[math]}$ 表示（）

A . 全部击中 B . 至少击中1发 C . 至少击中2发 D . 以上均不正确

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7. (2021高二上·泾阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形（）

A . 无解 B . 一解 C . 两解 D . 解的个数不确定

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8. 已知m，n是两条不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若m，n是异面直线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 从3名男生和2名女生中随机选取2人参加书法展览会，则选取的2人全是男生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·上海) 如图，上海海关大楼的上面可以看作一个正四棱柱，四个侧面有四个时钟，则相邻两个时钟的时针从0时转到12时（含0时不含12时）的过程中，能够相互垂直（）次

A . 0 B . 2 C . 4 D . 12

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11. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D在线段BC上，且 $\text{[math]}$ ， E为线段AD上一点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若圆锥的侧面展开图是半径为5，面积为20π的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某市新增本土新冠肺炎确诊病例后，应采用（选填“普查”或“抽样调查”）的方式对全市市民进行核酸检测．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 共线且方向相反的单位向量 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°．若山高AD＝150m，汽车从C点到B点历时25s，则这辆汽车的速度为m/s．

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16. 四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BC，CD=BC=2，若二面角A-CD-B的大小为60°，则四面体ABCD的外接球的体积为．

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，M、N分别是AB、AD的中点，E、F、P分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）请判断直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 位置关系（不需说明理由）.
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19. 某公司加班加点生产口罩，防护服，消毒水等防疫物品．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，得到如下频率分布直方图．
1. （1）求出直方图中m的值；
2. （2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）．
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20. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统，简称系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率；
2. （2）求系统B在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．
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21. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， c＝3， $\text{[math]}$ ，求CD．
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22. 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为矩形，AB＝PD＝2， $\text{[math]}$ ， O是AD的中点，PO⊥平面ABCD．
1. （1）求证：AC⊥平面POB；
2. （2）设平面PAB与平面PCD的交线为l．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②求l与平面PAC所成角的大小．
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