河南省林州市2021-2022学年高一下学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-07-28 浏览次数：49 类型：期末考试

一、单选题

1. 设复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 下列几何体中，棱的条数最多的是（）

A . 四棱柱 B . 五棱柱 C . 五棱锥 D . 六棱锥

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3. (2021高一下·潮州期末) 在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为直角三角形”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021·湖南模拟) 每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检（）

A . 20家 B . 10家 C . 15家 D . 25家

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6. 总数为10万张的彩票，中奖率是 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 买1张一定不中奖 B . 买1000张一定中奖 C . 买2000张一定中奖 D . 买2000张不一定中奖

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7. (2021高一下·天津期中) 已知在正四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为 $\text{[math]}$ ，那么原正方形的面积为（）

A . 36 B . $\text{[math]}$ C . 72 D . $\text{[math]}$

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9. (2019·全国Ⅱ卷理) 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 方差 D . 极差

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10. (2016高二下·丰城期中) 两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高一上·广州期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·重庆模拟) 为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：

①样本数据落在区间 $\text{[math]}$ 的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；③样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ 为虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2022高一下·广州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的面积为.

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16. (2021高二下·定州期中) 已知一个正四棱柱的对角线的长是9 cm，表面积等于144 cm² ，则这个棱柱的侧面积为 cm².

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 是同一平面的三个向量，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知复数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若z是纯虚数，求m的值；
2. （2）若z在复平面内对应点在直线 $\text{[math]}$ 上，求m的值.
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. 某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过 $\text{[math]}$ 关者奖励 $\text{[math]}$ 件小奖品（奖品都一样）．如图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．
1. （1）求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值；
2. （2）已知小明在某四次游戏中所过关数为 $\text{[math]}$ ，小聪在某四次游戏中所过关数为 $\text{[math]}$ ，现从中各选一次游戏，求小明和小聪所得奖品总数超过10的概率．
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22. (2022高一上·浙江期末) 已知甲、乙、丙三人独自射击，命中目标的概率分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设各次射击都相互独立．
1. （1）若甲、乙、丙三人同时对同一目标各射击一次，求目标被命中的概率；
2. （2）若甲、乙两人各自对目标射击两次，求四次射击中恰有两次命中目标的概率．
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