山西省运城市高中联合体2022届高三下学期理数第四次模拟试卷

更新时间：2022-07-30 浏览次数：65 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，在复平面内 $\text{[math]}$ 对应点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知圆锥的底面周长为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1或13 B . 1 C . 13 D . 9

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6. (2022高三下·哈尔滨开学考) $\text{[math]}$ 等于（）

A . -2 B . 2 C . -4 D . 4

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7. 如图是某赛季两位篮球运动员最近10场比赛中各自得分的茎叶图，两人的平均得分分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，甲比乙稳定 B . $\text{[math]}$ ，乙比甲稳定 C . $\text{[math]}$ ，甲比乙稳定 D . $\text{[math]}$ ，乙比甲稳定

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8. (2022·赣州模拟) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司中选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中各随机抽取3个问题回答，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为 $\text{[math]}$ ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立的，则甲、乙两家公司共答对2道题目的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知圆C：x²+y²=4，直线l：x+y=m（m $\text{[math]}$ R），设圆C上到直线l的距离为1的点的个数为S，当0≤m<3 $\text{[math]}$ 时，则S的可能取值共有

A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种

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11. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两点处的切线分别与曲线 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点E，F，且 $\text{[math]}$ ，点P，Q分别为 $\text{[math]}$ 的中点，G在侧面 $\text{[math]}$ 上运动，且满足 $\text{[math]}$ G∥平面 $\text{[math]}$ ，以下命题错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 多面体 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 侧面 $\text{[math]}$ 上存在点G，使得 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线BC所成的角可能为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 内单调递增，请写出一个符合条件的函数 $\text{[math]}$ .

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14. 设抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的焦点到其准线的距离为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在最小值.则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 定义函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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18. (2022·广州模拟) 某校为全面加强和改进学校体育工作，推进学校体育评价改革，建立了日常参与，体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制，在一次专项运动技能测试中，该校班机抽取60名学生作为样本进行耐力跑测试，这60名学生的测试成绩等级及频数如下表
成绩等级
优
良
合格
不合格
频数
7
11
41
1
1. （1）从这60名学生中随机抽取2名学生，这2名学生中耐力跑测试成绩等级为优或良的人数记为X，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将样本频率视为概率，从该校的学生中随机抽取3名学生参加野外拉练活动，耐力跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动，合格或不合格的学生不能完成该活动，能完成活动的每名学生得100分，不能完成活动的每名学生得0分．这3名学生所得总分记为Y，求Y的数学期望．
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19. (2022·宝鸡模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其导函数，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求a的取值范围；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；并计算 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 之间的距离．
2. （2）设平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角取最大值时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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21. (2022·湛江模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上､下焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是面积为8的正方形.
1. （1）求C的标准方程.
2. （2） M，N为C上且在y轴右侧的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为P，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的一个参数方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．
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23. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在R上解集非空，求m的取值范围．
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