内蒙古赤峰市红山区2022届高三理数3月模拟试卷

更新时间：2022-07-30 浏览次数：53 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·玉林模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·吕梁月考) 已知某个正三棱锥的正视图是如图所示的正三角形，且正三角形的边长为2，则该正三棱锥的体积为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2022·玉林模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最大值时正整数n的值为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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8. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 148 B . 92 C . 120 D . 36

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在R上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 0 D . -3

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10. 在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 相交或相切

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致如图所示．将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得函数为偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的右支交于A，B两点． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2021高二上·河池期末) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 龙马负图如图所示．数千年来被认为是中华文化的源头，传说伏羲通过龙马身上的图案（河图）画出“八卦”．其结构是一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八为友居左，四与九同道居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，墨点为阴数．若从阳数和阴数中分别随机抽出1个，则被抽到的2个数的数字之和超过12的概率为．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过焦点F的直线C交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则直线AB的方程为．

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三、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. 相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，而现在连手机都不需要了，毕竞手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，刷脸支付将会替代手机支付，成为新的支付方式．现从某大型超市门口随机抽取40名顾客进行调查，得到了如下列联表：

男性
女性
总计
支付
16
20
非刷脸支付
8
总计
40
1. （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为使用刷脸支付与性别有关？
2. （2）在抽取的40名顾客的样本中，根据是否刷脸支付，按照分层抽样的方法在女性中抽取7名，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数X的分布列及数学期望．
  附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.010
  0.005
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ 倍．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的一半，求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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20. (2021高二上·河池期末) 已知M，N是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点和右顶点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的离心率；
2. （2）设A为椭圆E的左顶点，B为椭圆E上一点，C为椭圆E上位于第一象限内的一点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．
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21. (2022高二下·武功期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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22. (2022·玉林模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若直线l与曲线C相交于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022·玉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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