浙江大学附属中学2021-2022学年高三下学期数学5月份仿...

更新时间：2022-07-30 浏览次数：107 类型：高考模拟

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. (2017高二下·惠来期中) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2019高三上·金华月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点落在直线 $\text{[math]}$ 上，双曲线的焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高三上·金华月考) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 已知随机变量X的分布列是（）

X

1

2

3

P

$\text{[math]}$

a

b

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·温州模拟) 已知实数 a> 0，b > 0，a≠1，且满足lnb ＝ $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . a > b B . a <b C . $\text{[math]}$ b > 1 D . $\text{[math]}$ b <1

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9. 已知平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，在此过程中，二面角 $\text{[math]}$ 的大小分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

11. 已知 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数（i是虚单位），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 参加2022年杭州市中学生运动会，某校要从甲、乙、丙、丁等10人中挑选3人参加比赛，其中甲、乙、丙、丁4人中至少有1人参加且甲、乙不同时参加，丙、丁也不同时参加，则不同的报名方案有种．

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15. 已知正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为2，D是边 $\text{[math]}$ 的中点，动点P满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 已知O为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为k的直线与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点（点B在x轴上方），线段 $\text{[math]}$ 与椭圆交于点M， $\text{[math]}$ 延长线与椭圆交于点N，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为．

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题：本大题共5小题，共74分

18. 已知 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，E是棱 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求多面体 $\text{[math]}$ （四棱台 $\text{[math]}$ 切掉三棱锥 $\text{[math]}$ 剩下的部分）的体积；

（Ⅲ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成线面角的正弦值．

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20. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）对任意的正整数n，设 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．

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21. 已知曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点（点A在第二象限）．过点A作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线M于点C（不同于点A），过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于E，F两点，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 的面积为S，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．（其中e是自然底数， $\text{[math]}$ ）
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：当 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

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